Finite Group Databasebeta

← #36545693

Subgroups — #36545693

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668038—21no—
18C22×#13083559—21no—
19#19152253C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151913—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic, complemented
30#19151847—21no—
31#19151842—21no—
32#19151833—21no—
33#19151832—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic, complemented
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151749—21no—
40#19151747—21no—
41#19151746—21no—
42#19151741—21no—
43#19151732—21no—
44#19151731—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151676C2211yescharacteristic, complemented
48#19151675C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72#15668038—44no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—44no—
85C2×#13083559D411yescharacteristic
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87C2×#13083558—21no—
88C2×#13083557—21no—
89C22×#10623494—21no—
90C2×C8×D89—21no—
91#15668012C2311yescharacteristic
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15667997—41no—
94#15667994—41no—
95#15667991—21no—
96#15667988—21no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667986—21no—
100#15667983—21no—
101#15667982—41no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667945D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—41no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124C22⋊#10623494—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C22×D4×C89—21no—
131C22×D4×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#120×C89—41no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—21no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—41no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150#13083574—42no—
151#13083574—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083562—42no—
171#13083562—42no—
172#13083562—81no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175D712—42no—
176#13083559—22no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181#13083559—81no—
182#13083559D814yescomplemented
183#13083558—42no—
184#13083557—42no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—42no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C8×D89—42no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C24×C89—41no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—41no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—42no—
212C2×D4×C89—42no—
213C2×D4×C89—81no—
214C2×D4×C89—81no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219SD16×C89—42no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—82no—
235C23×C89—82no—
236C23×C89—161no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—161no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—81no—
253D4×C89—82no—
254D4×C89—82no—
255D4×C89C2×D812yes—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—81no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356C2×D812yescomplemented
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494C2×D812yescomplemented
298#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C22×C89—22no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—164no—
309C22×C89D4211yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C22×D811yescharacteristic
325C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C89#57611yescharacteristic
327C4×C89#57711yescharacteristic
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#19883—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—42no—
333C2×C89—81no—
334C2×C89—161no—
335C2×C89#327211yescharacteristic
336C2×C89D4×D811yescharacteristic
337C2×C89#329011yescharacteristic
338D89—42no—
339D89—81no—
340D89—161no—
341#3334—891no—
342D4×D8—891no—
343#3272—891no—
344#3272—891no—
345#1706—891no—
346#1685—891no—
347#1685—891no—
348#1673—891no—
349#1667—891no—
350#1639—891no—
351#1639D8911yescharacteristic, complemented
352#1625—891no—
353#1625—891no—
354#1589—891no—
355C8×D8—891no—
356C89#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
359C22×D8—1781no—
360#547—891no—
361#547—891no—
362D42—891no—
363D42C2×D8911yescharacteristic
364#500—891no—
365#493—891no—
366#492—891no—
367#492—891no—
368#486—891no—
369#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#480—1781no—
371#480—1781no—
372#474—891no—
373#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#468—1781no—
375#468—1781no—
376#466—1781no—
377#466—1781no—
378#461—891no—
379#461C2×D8911yescharacteristic
380#459—891no—
381#459—891no—
382#459—891no—
383#459—891no—
384#450—1781no—
385#450—1781no—
386#449—1781no—
387#449—1781no—
388#447—1781no—
389#447—1781no—
390C4×D8—891no—
391C4×D8—891no—
392#436—891no—
393#436—891no—
394C8×D4—891no—
395C8×D4—891no—
396C2×#107—1781no—
397#335—891no—
398#335—891no—
399#332—891no—
400#332—891no—
401#331—891no—
402#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8—891no—
404D4⋊C8—891no—
405D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
406D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
407C82—891no—
408C2×#41—1781no—
409C2×#41—1781no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414AGL(1,ℤ/8)—3564no—
415AGL(1,ℤ/8)—3564no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—891no—
423C2×D8—891no—
424C2×D8—3564no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8—1781no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×M16—1781no—
432C2×M16—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437#127—891no—
438#127C22×D8911yescharacteristic
439#123—3561no—
440#123—3561no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—1781no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#121—1781no—
449#120—41no—
450#120—3561no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—891no—
453C4×D4C22×D8911yescharacteristic
454C4×D4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457#107—21no—
458#107—891no—
459#107—891no—
460#107—1781no—
461#107—1781no—
462#107—1781no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
467#103—21no—
468#103—1781no—
469#102—21no—
470#102—41no—
471#102—891no—
472#102—891no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—3561no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485C4×C8—891no—
486C4×C8—891no—
487C4×C8C22×D8911yescharacteristic
488C24—41no—
489C24—3561no—
490#41—3562no—
491#41—3562no—
492#41—7121no—
493#41—7121no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—891no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—7121no—
517C2×D4—7121no—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C2×D4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526SD16—42no—
527SD16—3562no—
528SD16—3562no—
529SD16—3562no—
530SD16—7121no—
531SD16—7121no—
532D8—894no—
533D8—3562no—
534D8—3562no—
535D8—3562no—
536D8—3562no—
537D8—3562no—
538D8—1782no—
539D8—7121no—
540M16—3562no—
541M16—3562no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—3562no—
550C2×C8—3562no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42C23×D8911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—161no—
578C23—3561no—
579C23—14241no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—7122no—
583C23—7122no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—892no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—1781no—
604D4—1781no—
605D4—1781no—
606D4—7121no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4D8×D8912yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4#1566805711yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—892no—
635C8—892no—
636C8—3561no—
637C8—3561no—
638C8—1781no—
639C8—1781no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—164no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—14244no—
656C22—1782no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915223011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—7121no—
668C4C2×D8×D8911yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
670C4#1915240211yescharacteristic
671C4#1915240411yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—3562no—
676C2—14241no—
677C2—7121no—
678C2#2603185011yescharacteristic
679C2#2603192211yescharacteristic
680C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19883
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032598C2semidirect
2. D4×#13083559C2semidirect
3. #26031855C2semidirect
4. #26031848C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019719C2semidirect
7. #26019716C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019344C2semidirect
12. #26019338C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
19. #19152253C22semidirect
20. #19152251C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
29. #19151879C22semidirect
35. #19151794C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
47. #19151676C22semidirect
48. #19151675C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. #474×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
182. #13083559D8semidirect
281. D356C2×D8semidirect
297. #10623494C2×D8semidirect
298. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
351. #1639D89semidirect
356. C89#19883semidirect
369. #486C2×D89semidirect
373. #474C2×D89semidirect
402. #331C2×D89semidirect
406. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325982
D4×#130835592
#260318552
#260318482
#260198432
#260197192
#260197162
#260196392
#260196062
#260194332
#260193442
#260193382
#260191342
#260190442
C89×#16392
#1988389