Finite Group Databasebeta

← #36545699

Subgroups — #36545699

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668037—21no—
18#19152251C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151972C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151913—21no—
27#19151911—21no—
28#19151875C2211yescharacteristic, complemented
29#19151847—21no—
30#19151846—21no—
31#19151835—21no—
32#19151832—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic, complemented
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151748—21no—
39#19151747—21no—
40#19151746—21no—
41#19151743—21no—
42#19151733—21no—
43#19151731—21no—
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151676C2211yescharacteristic, complemented
47#19151675C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#15667932—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73#15668037—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—41no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559D411yescharacteristic
85C2×#13083559D411yescharacteristic
86C2×#13083558—21no—
87C2×#13083557—21no—
88C22×#10623494—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15667997—41no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667982—41no—
100#15667982—41no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667945D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#123×C89—41no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139#107×C89—21no—
140#107×C89—41no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170D4×D89—81no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083561—42no—
175#13083561—42no—
176#13083561—42no—
177#13083561—81no—
178#13083561—81no—
179D712—42no—
180D712—82no—
181D712—81no—
182#13083559—41no—
183#13083559—42no—
184#13083559—81no—
185#13083559D814yescomplemented
186#13083558—42no—
187#13083557—42no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—81no—
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C8×D89—81no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#41×C89—42no—
205#41×C89—81no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—41no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—41no—
214SD16×C89—42no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—161no—
240C22×D89—161no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—82no—
249D4×C89C2×D812yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—81no—
278D356—81no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356—82no—
282D356C2×D812yes—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—82no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C2×D89—164no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C22×D811yescharacteristic
324C4×C89#57511yescharacteristic
325C4×C89#57611yescharacteristic
326C4×C89#57611yescharacteristic
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329#19884—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—42no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89#327311yescharacteristic
333C2×C89D4×D811yescharacteristic
334C2×C89#329111yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—81no—
337D89—161no—
338D89—161no—
339#3294—891no—
340#3294—891no—
341#3272—891no—
342#3272—891no—
343#1706—891no—
344#1685—891no—
345#1685—891no—
346#1681—891no—
347#1681—891no—
348#1647—891no—
349#1647D8911yescharacteristic, complemented
350#1619—891no—
351#1619—891no—
352#1589—891no—
353C8×D8—891no—
354C89#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357#547—891no—
358#547C2×D8911yescharacteristic
359D42—891no—
360D42—891no—
361#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#493—891no—
363#492—891no—
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#480—1781no—
369#474—891no—
370#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#468—1781no—
372#468—1781no—
373#466—1781no—
374#466—1781no—
375#461—891no—
376#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—891no—
380#459—891no—
381#450—1781no—
382#450—1781no—
383#449—1781no—
384#449—1781no—
385#447—1781no—
386#447—1781no—
387C4×D8—891no—
388C4×D8—891no—
389#436—891no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394C2×#102—1781no—
395#335—891no—
396#335—891no—
397#332—891no—
398#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#331—891no—
400#331—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
405C82—891no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—3564no—
413AGL(1,ℤ/8)—3564no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×D8—891no—
421C2×D8—891no—
422C2×D8—3561no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433#127—891no—
434#127—891no—
435#123—41no—
436#123—3561no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—21no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#120—3561no—
446#120—3561no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4C22×D8911yescharacteristic
450C4×D4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453#107—21no—
454#107—41no—
455#107—891no—
456#107—891no—
457#107—1781no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—891no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C4×C8—891no—
483C4×C8—891no—
484C4×C8C22×D8911yescharacteristic
485C24—3561no—
486C24—3561no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—3562no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—891no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C2×D4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523SD16—42no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—3562no—
527SD16—7121no—
528SD16—7121no—
529D8—894no—
530D8—3562no—
531D8—3562no—
532D8—3561no—
533D8—7122no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536M16—3562no—
537M16—3562no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—7121no—
548C2×C8—7121no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42C23×D8911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—14241no—
573C23—14241no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—7122no—
577C23—7122no—
578C23—7122no—
579C23—7122no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—82no—
588D4—892no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—1781no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—7121no—
601D4—7121no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4D8×D8912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4#1566805711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—892no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C8—1781no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—14244no—
648C22—14244no—
649C22—1782no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22#1915223011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4C2×D8×D8911yescharacteristic
665C4#1915239711yescharacteristic
666C4#1915240011yescharacteristic
667C4#1915240211yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—3562no—
671C2—14241no—
672C2—14241no—
673C2—7121no—
674C2#2603185611yescharacteristic
675C2#2603192211yescharacteristic
676C2#2603204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#19884
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032062C2semidirect
2. #26032059C2semidirect
3. #26031855C2semidirect
4. #26031852C2semidirect
5. #26019845C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019719C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26019691C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019308C2semidirect
12. #26019308C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
19. D4×D356C22semidirect
20. D4×D356C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
23. #19151972C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
28. #19151875C22semidirect
33. #19151800C22semidirect
46. #19151676C22semidirect
47. #19151675C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151341C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #500×C89C22semidirect
62. #474×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
185. #13083559D8semidirect
349. #1647D89semidirect
354. C89#19884semidirect
361. #500C2×D89semidirect
370. #474C2×D89semidirect
376. #461C2×D89semidirect
398. #332C2×D89semidirect
403. D4⋊C8C2×D89semidirect
404. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320622
#260320592
#260318552
#260318522
#260198452
#260197202
#260197192
#260196922
#260196912
#260194842
#260193082
#260191342
#260190442
C89×#16472
#1988489