Finite Group Databasebeta

← #36545700

Subgroups — #36545700

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17#19152252C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151911—21no—
25#19151909—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic, complemented
27#19151875C2211yescharacteristic, complemented
28#19151845—21no—
29#19151832—21no—
30#19151832—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic, complemented
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151750—21no—
36#19151744—21no—
37#19151732—21no—
38#19151731—21no—
39C4×#13083559C2211yescharacteristic
40#19151677C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15667933—21no—
44C2×#15667932—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151350C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#547×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#468×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—41no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15667996—41no—
85#15667992—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667982—41no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—41no—
95#15667945D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×D8×C89D411yescharacteristic
125C2×M16×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—41no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#120×C89—41no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#107×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083559—41no—
167#13083559—42no—
168#13083559—82no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—81no—
177C2×#10623494—81no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C24×C89—41no—
188#41×C89—42no—
189#41×C89—81no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89—81no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—41no—
208SD16×C89—42no—
209SD16×C89—42no—
210SD16×C89—81no—
211D8×C89—42no—
212D8×C89D814yescomplemented
213M16×C89—42no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—82no—
234C23×C89—82no—
235C23×C89—161no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—161no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—81no—
252D4×C89—82no—
253D4×C89—82no—
254D4×C89—82no—
255D4×C89C2×D812yes—
256D4×C89C2×D812yes—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—82no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—81no—
283D356—82no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89C2×D812yes—
291#10623494—22no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—164no—
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—164no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C22×D811yescharacteristic
324C4×C89#57511yescharacteristic
325C4×C89#57611yescharacteristic
326C4×C89#57611yescharacteristic
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329#19884—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—42no—
331C2×C89—42no—
332C2×C89—81no—
333C2×C89—161no—
334C2×C89#327311yescharacteristic
335C2×C89D4×D811yescharacteristic
336C2×C89#329111yescharacteristic
337D89—81no—
338D89—161no—
339#3294—891no—
340#3294—891no—
341#3272—891no—
342#3272D8911yescharacteristic, complemented
343#1706—891no—
344#1685—891no—
345#1685—891no—
346#1681—891no—
347#1681—891no—
348#1647—891no—
349#1647—891no—
350#1619—891no—
351#1619—891no—
352#1589—891no—
353C8×D8—891no—
354C89#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357#547—891no—
358#547C2×D8911yescharacteristic
359D42—891no—
360D42C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#500—891no—
362#493—891no—
363#492—891no—
364#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#480—1781no—
369#474—891no—
370#474—891no—
371#468—21no—
372#468—1781no—
373#466—1781no—
374#466—1781no—
375#461—891no—
376#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—891no—
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#450—21no—
382#450—1781no—
383#449—21no—
384#449—1781no—
385#447—1781no—
386#447—1781no—
387C4×D8—891no—
388C4×D8C2×D8911yescharacteristic
389#436—891no—
390#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394C2×#102—1781no—
395#335—891no—
396#335—891no—
397#332—891no—
398#332—891no—
399#331—891no—
400#331—891no—
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8—891no—
404D4⋊C8—891no—
405C82—891no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—44no—
413AGL(1,ℤ/8)—3564no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—891no—
422C2×D8—3561no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433#127—891no—
434#127C22×D8911yescharacteristic
435#123—41no—
436#123—3561no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#120—41no—
446#120—3561no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4C22×D8911yescharacteristic
449C4×D4C22×D8911yescharacteristic
450C4×D4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453#107—891no—
454#107—3561no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107C22⋊D8911yescharacteristic
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8—891no—
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—891no—
466#102—891no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102C22⋊D8911yescharacteristic
477#102C22⋊D8911yescharacteristic
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C4×C8—891no—
483C4×C8—891no—
484C4×C8C22×D8911yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—3561no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—3562no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4D4×D8911yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—1781no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—81no—
526SD16—3562no—
527SD16—3562no—
528SD16—7121no—
529D8—42no—
530D8—3562no—
531D8—3561no—
532D8—7121no—
533D8—7121no—
534D8—7122no—
535D8#1308355914yescomplemented
536M16—42no—
537M16—3562no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—891no—
540C2×C8—891no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—7121no—
546C2×C8—7121no—
547C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42C23×D8911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—3561no—
576C23—14241no—
577C23—1781no—
578C23—7122no—
579C23—7122no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—7121no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4C2×#1308355912yes—
607D4C2×#1308355912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
626C2×C4#1566805711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1782no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C8C2×#1308355912yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—14244no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—3561no—
663C4—7121no—
664C4C22×#1308355911yescharacteristic
665C4#1915239411yescharacteristic
666C4#1915240111yescharacteristic
667C4#1915240211yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—14241no—
673C2—7121no—
674C2#2603185711yescharacteristic
675C2D4×#1308355911yescharacteristic
676C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3272C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3272D89
hypocenterC89#19884
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032065C2semidirect
2. #26032059C2semidirect
3. #26031853C2semidirect
4. #26019842C2semidirect
5. #26019717C2semidirect
6. #26019714C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019487C2semidirect
10. #26019485C2semidirect
11. #26019306C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. D8×#10623494C2semidirect
15. C89×#3272C2semidirect
18. D4×D356C22semidirect
19. #19152001C22semidirect
21. #19151971C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
26. #19151878C22semidirect
27. #19151875C22semidirect
31. #19151803C22semidirect
40. #19151677C22semidirect
41. D4×#10623494C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151350C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. D4⋊#10623494C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
58. D42×C89C22semidirect
59. #492×C89C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
66. #436×C89C22semidirect
212. D8×C89D8semidirect
342. #3272D89semidirect
354. C89#19884semidirect
360. D42C2×D89semidirect
364. #492C2×D89semidirect
376. #461C2×D89semidirect
390. #436C2×D89semidirect
535. D8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320652
#260320592
#260318532
#260198422
#260197172
#260197142
#260196912
#260196872
#260194872
#260194852
#260193062
#260193052
#260191352
D8×#106234942
C89×#32722
#1988489