Finite Group Databasebeta

← #36545701

Subgroups — #36545701

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668036—21no—
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
21#19152233C2211yescharacteristic, complemented
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic, complemented
25#19151970C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151912—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic, complemented
30#19151875C2211yescharacteristic, complemented
31#19151847—21no—
32#19151843—21no—
33#19151834—21no—
34#19151833—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151750—21no—
40#19151747—21no—
41#19151746—21no—
42#19151740—21no—
43#19151734—21no—
44#19151733—21no—
45C4×D712C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic, complemented
48#19151675C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#15667934—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668039—44no—
74#15668036—44no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712D411yescharacteristic
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—41no—
85C2×#13083559D411yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C2×#13083557—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15667997—41no—
92#15667996—41no—
93#15667992—21no—
94#15667988—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667983—21no—
100#15667983—21no—
101#15667982—41no—
102#15667980—41no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667945—21no—
111#15667945—41no—
112#15667945D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150#13083573—42no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—81no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173C22×Dic89—41no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—41no—
178#13083563—42no—
179#13083562—42no—
180#13083562—81no—
181#13083561—42no—
182#13083561—81no—
183D712—41no—
184D712—42no—
185D712—81no—
186#13083559—82no—
187#13083559—81no—
188#13083559D814yescomplemented
189#13083557—42no—
190#13083557—42no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C8×D89—81no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—41no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216SD16×C89—42no—
217D8×C89—42no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—81no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—41no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—161no—
240C22×D89—161no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—81no—
249D4×C89C2×D812yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—82no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—81no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278D356C2×D812yes—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C2×D89—164no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329#19884—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—42no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#327311yescharacteristic
333C2×C89D4×D811yescharacteristic
334C2×C89#329111yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—81no—
337D89—81no—
338D89—161no—
339#3294—891no—
340#3294—891no—
341#3272—891no—
342#3272—891no—
343#1706—891no—
344#1685—891no—
345#1685—891no—
346#1681—891no—
347#1681D8911yescharacteristic, complemented
348#1647—891no—
349#1647—891no—
350#1619—891no—
351#1619—891no—
352#1589—891no—
353C8×D8—891no—
354C89#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357#547—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360D42—891no—
361#500—891no—
362#493—891no—
363#492—891no—
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#480—1781no—
368#480—1781no—
369#474—891no—
370#474—891no—
371#468—1781no—
372#468—1781no—
373#466—1781no—
374#466—1781no—
375#461—891no—
376#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—891no—
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#450—1781no—
382#450—1781no—
383#449—1781no—
384#449—1781no—
385#447—1781no—
386#447—1781no—
387C4×D8—891no—
388C4×D8—891no—
389#436—891no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C2×#102—1781no—
394C2×#102—1781no—
395#335—891no—
396#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#332—891no—
398#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#331—891no—
400#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8—891no—
404D4⋊C8—891no—
405C82—891no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—3564no—
413AGL(1,ℤ/8)—3564no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—891no—
422C2×D8—891no—
423C2×D8—3561no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433#127—891no—
434#127C22×D8911yescharacteristic
435#123—3561no—
436#123—3561no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#120—3561no—
446#120—3561no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453#107—891no—
454#107—891no—
455#107—3561no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—891no—
470#102—891no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C4×C8—891no—
483C4×C8—891no—
484C4×C8C22×D8911yescharacteristic
485C24—3561no—
486C24—3561no—
487#41—3562no—
488#41—3562no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4—7121no—
516C2×D4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523SD16—42no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—3562no—
527SD16—7121no—
528SD16—7121no—
529D8—42no—
530D8—894no—
531D8—3561no—
532D8—3562no—
533D8—7121no—
534D8—7121no—
535D8—7122no—
536M16—3562no—
537M16—3562no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—7121no—
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42C23×D8911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—14241no—
572C23—14241no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—7122no—
577C23—7122no—
578C23—7122no—
579C23—7122no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—892no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—1781no—
596D4—1781no—
597D4—1781no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—7121no—
601D4—7122no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4D8×D8912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4#1566805811yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—892no—
633C8—3561no—
634C8—1782no—
635C8—1781no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—14244no—
651C22—14244no—
652C22—1782no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22#1915223211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—7121no—
664C4C2×D8×D8911yescharacteristic
665C4#1915239511yescharacteristic
666C4#1915240011yescharacteristic
667C4#1915240211yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—161no—
670C2—3562no—
671C2—14241no—
672C2—7121no—
673C2—7121no—
674C2#2603185811yescharacteristic
675C2#2603192611yescharacteristic
676C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19884
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032066C2semidirect
2. #26032064C2semidirect
3. #26031855C2semidirect
4. #26031847C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019716C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019488C2semidirect
10. #26019485C2semidirect
11. #26019307C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019136C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
20. D4×D356C22semidirect
21. #19152233C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
24. #19151972C22semidirect
25. #19151970C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
29. #19151879C22semidirect
30. #19151875C22semidirect
35. #19151804C22semidirect
47. #19151675C22semidirect
48. #19151675C22semidirect
49. C8×D356C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
188. #13083559D8semidirect
347. #1681D89semidirect
354. C89#19884semidirect
366. #486C2×D89semidirect
376. #461C2×D89semidirect
392. C8×D4C2×D89semidirect
396. #335C2×D89semidirect
398. #332C2×D89semidirect
400. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320662
#260320642
#260318552
#260318472
#260198432
#260197202
#260197162
#260196902
#260194882
#260194852
#260193072
#260193052
#260191362
C8×#130835592
C89×#16812
#1988489