Finite Group Databasebeta

← #36545703

Subgroups — #36545703

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×#15668039—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
21#19152233C2211yescharacteristic, complemented
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151913—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic, complemented
30#19151844—21no—
31#19151841—21no—
32#19151835—21no—
33#19151831—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic, complemented
35#19151800C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151751—21no—
40#19151747—21no—
41#19151745—21no—
42#19151742—21no—
43#19151733—21no—
44#19151730—21no—
45C4×D712C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668040—44no—
74#15668039—44no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—41no—
84C2×#13083559D411yescharacteristic
85C2×#13083557—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15667997—41no—
91#15667994—41no—
92#15667991—21no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667986—21no—
97#15667983—21no—
98#15667983—21no—
99#15667983—21no—
100#15667982—41no—
101#15667980—41no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667945—41no—
110#15667945D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147C23×D89—41no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150#13083574—42no—
151#13083574—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—81no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178#13083563—42no—
179#13083563—42no—
180#13083563—81no—
181#13083561—42no—
182D712—42no—
183D712—81no—
184D712D814yescomplemented
185#13083559—41no—
186#13083559—42no—
187#13083559—82no—
188#13083557—42no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C8×D89—81no—
194C8×D89—81no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203C22⋊Dic89—41no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215SD16×C89—42no—
216SD16×C89—81no—
217D8×C89—81no—
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—41no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—82no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—161no—
240C22×D89—161no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—81no—
274D356—82no—
275D356—82no—
276D356C2×D812yes—
277D356C2×D812yes—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89C2×D812yes—
293#10623494—22no—
294#10623494—21no—
295#10623494—21no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—164no—
317C2×D89—164no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329#19884—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—81no—
331C2×C89—161no—
332C2×C89#327311yescharacteristic
333C2×C89D4×D811yescharacteristic
334C2×C89#329111yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—42no—
337D89—81no—
338D89—161no—
339#3294—891no—
340#3294—891no—
341#3272—891no—
342#3272—891no—
343#1706—891no—
344#1685—891no—
345#1685D8911yescharacteristic, complemented
346#1681—891no—
347#1681—891no—
348#1647—891no—
349#1647—891no—
350#1619—891no—
351#1619—891no—
352#1589—891no—
353C8×D8—891no—
354C89#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357#547—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360D42—891no—
361#500—891no—
362#493—891no—
363#492—891no—
364#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#480—1781no—
369#474—891no—
370#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#468—1781no—
372#468—1781no—
373#466—1781no—
374#466—1781no—
375#461—891no—
376#461—891no—
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459—891no—
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#450—1781no—
382#450—1781no—
383#449—1781no—
384#449—1781no—
385#447—1781no—
386#447—1781no—
387C4×D8—891no—
388C4×D8—891no—
389#436—891no—
390#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394C2×#102—1781no—
395#335—891no—
396#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#332—891no—
398#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#331—891no—
400#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8—891no—
404D4⋊C8—891no—
405C82—891no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—3564no—
413AGL(1,ℤ/8)—3564no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—891no—
422C2×D8—891no—
423C2×D8—3561no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
433#127—891no—
434#127C22×D8911yescharacteristic
435#123—3561no—
436#123—3561no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#120—3561no—
446#120—3561no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453#107—21no—
454#107—891no—
455#107—891no—
456#107—3561no—
457#107—1781no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—891no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C4×C8—891no—
483C4×C8—891no—
484C4×C8C22×D8911yescharacteristic
485C24—3561no—
486C24—3561no—
487#41—3562no—
488#41—3562no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4—7121no—
516C2×D4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—3562no—
526SD16—3562no—
527SD16—3562no—
528SD16—7121no—
529D8—81no—
530D8—894no—
531D8—3562no—
532D8—3562no—
533D8—3561no—
534D8—7121no—
535D8—7122no—
536M16—42no—
537M16—3562no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—7121no—
546C2×C8—7121no—
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42C23×D8911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—14241no—
572C23—14241no—
573C23—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—7122no—
577C23—7122no—
578C23—7122no—
579C23—7122no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—892no—
592D4—892no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—1781no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601D4—7121no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4#1566805811yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—1782no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C8D8×D8912yes—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—14244no—
650C22—14244no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22#1915223211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—7121no—
664C4C2×D8×D8911yescharacteristic
665C4#1915239711yescharacteristic
666C4#1915240211yescharacteristic
667C4#1915240211yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—3562no—
671C2—3562no—
672C2—14241no—
673C2—7121no—
674C2#2603186011yescharacteristic
675C2#2603192411yescharacteristic
676C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19884
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032068C2semidirect
2. #26032062C2semidirect
3. #26031854C2semidirect
4. #26031851C2semidirect
5. #26019842C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. #26019488C2semidirect
10. #26019486C2semidirect
11. #26019307C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019046C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
20. D4×D356C22semidirect
21. #19152233C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
24. #19151971C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
29. #19151879C22semidirect
34. #19151804C22semidirect
35. #19151800C22semidirect
47. #19151677C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
184. D712D8semidirect
345. #1685D89semidirect
354. C89#19884semidirect
364. #492C2×D89semidirect
370. #474C2×D89semidirect
390. #436C2×D89semidirect
396. #335C2×D89semidirect
398. #332C2×D89semidirect
400. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320682
#260320622
#260318542
#260318512
#260198422
#260197182
#260196922
#260196882
#260194882
#260194862
#260193072
#260193052
#260191352
#260190462
C89×#16852
#1988489