Subgroups — #36545705

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26032066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26031853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
11	#19152252	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151971	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151912	—	2	2	no	—
18	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151845	—	2	2	no	—
20	#19151834	—	2	2	no	—
21	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151750	—	2	2	no	—
25	#19151744	—	2	2	no	—
26	#19151734	—	2	2	no	—
27	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151677	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
30	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#15668036	—	4	8	no	—
43	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
48	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
51	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667996	—	4	2	no	—
54	#15667992	—	2	2	no	—
55	#15667987	—	2	2	no	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667982	—	4	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	#15667946	—	2	2	no	—
62	#15667946	—	4	1	no	—
63	#15667946	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667935	—	2	2	no	—
66	#15667934	—	2	2	no	—
67	#15667934	—	2	2	no	—
68	#15667934	—	2	2	no	—
69	#15667934	—	2	2	no	—
70	#15667934	D₄	1	2	yes	—
71	#15667932	—	2	2	no	—
72	#15667924	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#102×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	#13083573	—	4	4	no	—
85	#13083573	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
97	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	#13083563	—	4	4	no	—
101	#13083563	—	8	2	no	—
102	#13083562	—	4	4	no	—
103	D₇₁₂	—	4	1	no	—
104	D₇₁₂	—	8	2	no	—
105	D₇₁₂	—	8	2	no	—
106	#13083559	—	4	4	no	—
107	#13083557	—	4	4	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#13083551	—	2	2	no	—
114	#13083551	—	4	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	D₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
135	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
148	D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	D₃₅₆	—	8	2	no	—
155	D₃₅₆	—	8	4	no	—
156	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	#10623494	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	#19884	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈₉	#3273	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#3291	1	1	yes	characteristic
191	D₈₉	—	8	2	no	—
192	D₈₉	—	16	2	no	—
193	#3294	—	89	2	no	—
194	#3272	—	89	2	no	—
195	#1706	—	89	1	no	—
196	#1685	—	89	2	no	—
197	#1681	—	89	2	no	—
198	#1647	—	89	2	no	—
199	#1619	—	89	2	no	—
200	#1589	—	89	1	no	—
201	C₈×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₈₉	#19884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
204	#547	—	89	2	no	—
205	D₄²	—	89	2	no	—
206	#500	—	89	1	no	—
207	#493	—	89	1	no	—
208	#492	—	89	2	no	—
209	#486	—	89	2	no	—
210	#480	—	178	2	no	—
211	#474	—	89	2	no	—
212	#468	—	178	2	no	—
213	#466	—	178	2	no	—
214	#461	—	89	2	no	—
215	#459	—	89	2	no	—
216	#459	—	89	2	no	—
217	#450	—	178	2	no	—
218	#449	—	178	2	no	—
219	#447	—	178	2	no	—
220	C₄×D₈	—	89	1	no	—
221	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#436	—	89	2	no	—
223	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
224	C₂×#102	—	178	2	no	—
225	#335	—	89	1	no	—
226	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#332	—	89	2	no	—
228	#331	—	89	2	no	—
229	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
230	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
231	C₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#41	—	178	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
239	C₂×D₈	—	89	1	no	—
240	C₂×D₈	—	356	1	no	—
241	C₂×D₈	—	178	2	no	—
242	C₂×D₈	—	178	2	no	—
243	C₂×D₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
247	#127	—	89	2	no	—
248	#123	—	356	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
250	#121	—	178	2	no	—
251	#121	—	178	2	no	—
252	#121	—	178	2	no	—
253	#120	—	356	2	no	—
254	C₄×D₄	—	89	2	no	—
255	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	#107	—	89	1	no	—
258	#107	—	356	1	no	—
259	#107	—	178	2	no	—
260	#107	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	#103	—	178	2	no	—
264	#102	—	89	2	no	—
265	#102	—	178	2	no	—
266	#102	—	178	2	no	—
267	#102	—	178	2	no	—
268	#102	—	178	2	no	—
269	#102	—	178	2	no	—
270	#102	D₃₅₆	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	356	2	no	—
277	#41	—	356	4	no	—
278	#41	—	712	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×D₄	—	89	2	no	—
281	C₂×D₄	—	356	2	no	—
282	C₂×D₄	—	356	4	no	—
283	C₂×D₄	—	356	4	no	—
284	C₂×D₄	—	356	2	no	—
285	C₂×D₄	—	356	2	no	—
286	C₂×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂×D₄	—	712	2	no	—
290	C₂×D₄	—	712	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	SD₁₆	—	356	4	no	—
296	SD₁₆	—	356	4	no	—
297	SD₁₆	—	712	2	no	—
298	D₈	—	356	1	no	—
299	D₈	—	356	4	no	—
300	D₈	—	712	2	no	—
301	D₈	—	712	2	no	—
302	D₈	D₇₁₂	1	4	yes	complemented
303	M₁₆	—	356	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	—	1424	2	no	—
325	C₂³	—	178	2	no	—
326	C₂³	—	712	4	no	—
327	C₂³	—	712	4	no	—
328	Q₈	—	356	2	no	—
329	Q₈	—	356	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	356	2	no	—
332	D₄	—	356	2	no	—
333	D₄	—	356	2	no	—
334	D₄	—	356	2	no	—
335	D₄	—	178	2	no	—
336	D₄	—	178	2	no	—
337	D₄	—	712	2	no	—
338	D₄	—	712	4	no	—
339	D₄	—	712	4	no	—
340	D₄	—	712	4	no	—
341	D₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	712	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	356	2	no	—
359	C₈	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	356	2	no	—
364	C₂²	—	356	2	no	—
365	C₂²	—	356	2	no	—
366	C₂²	—	1424	8	no	—
367	C₂²	—	712	2	no	—
368	C₂²	—	712	2	no	—
369	C₂²	—	712	2	no	—
370	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	356	2	no	—
374	C₄	—	712	2	no	—
375	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19152395	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#19152403	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	4	4	no	—
380	C₂	—	1424	2	no	—
381	C₂	—	712	2	no	—
382	C₂	#26031862	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₄×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26032046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19884
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26032066	C₂	semidirect
2. #26031853	C₂	semidirect
3. #26019844	C₂	semidirect
4. #26019718	C₂	semidirect
5. #26019689	C₂	semidirect
6. #26019489	C₂	semidirect
7. #26019308	C₂	semidirect
8. #26019138	C₂	semidirect
9. C₈×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. D₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
13. #19152003	C₂²	semidirect
15. #19151971	C₂²	semidirect
16. #19151945	C₂²	semidirect
18. #19151879	C₂²	semidirect
21. #19151803	C₂²	semidirect
28. #19151677	C₂²	semidirect
30. #19151351	C₂²	semidirect
31. #19151343	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
33. #19151327	C₂²	semidirect
35. C₈×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
37. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
118. D₈×C₈₉	D₈	semidirect
201. C₈×D₈	D₈₉	semidirect
202. C₈₉	#19884	semidirect
223. C₈×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
226. #335	C₂×D₈₉	semidirect
230. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
231. C₈²	C₂×D₈₉	semidirect
302. D₈	D₇₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26032066	2
#26031853	2
#26019844	2
#26019718	2
#26019689	2
#26019489	2
#26019308	2
#26019138	2
C₈×D₈×C₈₉	2
#19884	89