Finite Group Databasebeta

← #36545706

Subgroups — #36545706

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17C2×#15668036—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic, complemented
21#19152003C2211yescharacteristic, complemented
22#19151970C2211yescharacteristic, complemented
23#19151970C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151910—21no—
27#19151909—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic, complemented
29#19151878C2211yescharacteristic, complemented
30#19151843—21no—
31#19151842—21no—
32#19151832—21no—
33#19151831—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic, complemented
35#19151803C2211yescharacteristic, complemented
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151750—21no—
39#19151749—21no—
40#19151741—21no—
41#19151740—21no—
42#19151732—21no—
43#19151730—21no—
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151676C2211yescharacteristic, complemented
47#19151675C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#15667933—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668038—44no—
72#15668036—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083558—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C22×#10623494—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15667996—41no—
90#15667994—41no—
91#15667992—21no—
92#15667991—21no—
93#15667986—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667980—41no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—41no—
104#15667945—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667945D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C22×D4×C89—21no—
130C22×D4×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—41no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#120×C89—41no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—42no—
168#13083562—42no—
169#13083562—42no—
170#13083562—42no—
171#13083562—81no—
172#13083562—81no—
173#13083559—41no—
174#13083559—42no—
175#13083559—81no—
176#13083559D814yescomplemented
177#13083558—42no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—81no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200C24×C89—41no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—41no—
208C2×D4×C89—41no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—81no—
212C2×D4×C89—81no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217D8×C89—42no—
218D8×C89—82no—
219D8×C89—81no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89C2411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—82no—
234C23×C89—82no—
235C23×C89—161no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—161no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—81no—
253D4×C89—81no—
254D4×C89—82no—
255D4×C89—82no—
256D4×C89C2×D812yes—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—82no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356C2×D812yes—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296#10623494C2×D812yes—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—164no—
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—164no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89#57511yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#19884—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—42no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89—161no—
334C2×C89#327311yescharacteristic
335C2×C89D4×D811yescharacteristic
336C2×C89#329111yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—81no—
339#3294—891no—
340#3294—891no—
341#3272—891no—
342#3272—891no—
343#1706—891no—
344#1685—891no—
345#1685—891no—
346#1681—891no—
347#1681—891no—
348#1647—891no—
349#1647—891no—
350#1619—891no—
351#1619D8911yescharacteristic, complemented
352#1589—891no—
353C8×D8—891no—
354C89#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357#547—891no—
358#547—891no—
359D42—891no—
360D42C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#500—891no—
362#493C2×D8911yescharacteristic
363#492—891no—
364#492—891no—
365#486—891no—
366#486—891no—
367#480—1781no—
368#480—1781no—
369#474—891no—
370#474—891no—
371#468—1781no—
372#468—1781no—
373#466—1781no—
374#466—1781no—
375#461—891no—
376#461—891no—
377#459—891no—
378#459—891no—
379#459C2×D8911yescharacteristic
380#459C2×D8911yescharacteristic
381#450—1781no—
382#450—1781no—
383#449—1781no—
384#449—1781no—
385#447—1781no—
386#447—1781no—
387C4×D8—891no—
388C4×D8—891no—
389#436—891no—
390#436—891no—
391C8×D4—891no—
392C8×D4—891no—
393C2×#102—1781no—
394C2×#102—1781no—
395#335—891no—
396#335—891no—
397#332—891no—
398#332—891no—
399#331—891no—
400#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
401D4⋊C8—891no—
402D4⋊C8—891no—
403D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
405C82—891no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—3564no—
413AGL(1,ℤ/8)—3564no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—891no—
424C2×D8—891no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8—891no—
433#127C22×D8911yescharacteristic
434#127C22×D8911yescharacteristic
435#123—3561no—
436#123—3561no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#120—41no—
446#120—3561no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4C22×D8911yescharacteristic
450C4×D4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453#107—891no—
454#107—891no—
455#107—3561no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—891no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C4×C8—891no—
483C4×C8—891no—
484C4×C8C22×D8911yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—3561no—
487#41—3562no—
488#41—3562no—
489#41—7121no—
490#41—7121no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—891no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—3562no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—7121no—
514C2×D4—7121no—
515C2×D4D4×D8911yescharacteristic
516C2×D4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526SD16—3562no—
527SD16—7121no—
528SD16—7121no—
529D8—42no—
530D8—82no—
531D8—81no—
532D8—894no—
533D8—3562no—
534D8—3561no—
535D8—7121no—
536M16—3562no—
537M16—3562no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—7121no—
548C2×C8—7121no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—3561no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42C23×D8911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—14241no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—7122no—
579C23—7122no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—892no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4D8×D8912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7122no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4#1566805711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—892no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C8—1781no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—14244no—
655C22—1782no—
656C22#1915223011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3561no—
661C4—3561no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4C2×D8×D8911yescharacteristic
665C4#1915239411yescharacteristic
666C4#1915239911yescharacteristic
667C4#1915240211yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—3562no—
673C2—7121no—
674C2#2603186311yescharacteristic
675C2#2603192211yescharacteristic
676C2#2603204711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1619C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1619D89
hypocenterC89#19884
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032068C2semidirect
2. #26032065C2semidirect
3. #26031848C2semidirect
4. #26031847C2semidirect
5. #26019841C2semidirect
6. #26019716C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. #26019687C2semidirect
10. #26019490C2semidirect
11. #26019489C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1619C2semidirect
20. #19152233C22semidirect
21. #19152003C22semidirect
22. #19151970C22semidirect
23. #19151970C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
28. #19151879C22semidirect
29. #19151878C22semidirect
34. #19151804C22semidirect
35. #19151803C22semidirect
46. #19151676C22semidirect
47. #19151675C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151342C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. D42×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
176. #13083559D8semidirect
351. #1619D89semidirect
354. C89#19884semidirect
360. D42C2×D89semidirect
400. #331C2×D89semidirect
403. D4⋊C8C2×D89semidirect
404. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320682
#260320652
#260318482
#260318472
#260198412
#260197162
#260197152
#260196882
#260196872
#260194902
#260194892
#260193042
#260191342
#260190442
C89×#16192
#1988489