Finite Group Databasebeta

← #36545708

Subgroups — #36545708

Order 22784.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668037—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152270C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974—21no—
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151974C2211yescharacteristic, complemented
27#19151974C2211yescharacteristic, complemented
28#19151850—21no—
29#19151849—21no—
30#19151833—21no—
31#19151798C2211yescharacteristic, complemented
32#19151794C2211yescharacteristic
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151793—21no—
35#19151793C2211yescharacteristic, complemented
36#19151790—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151743—21no—
40#19151742—21no—
41#19151733—21no—
42#19151733—21no—
43#19151731—21no—
44#19151730—21no—
45Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083559—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic, complemented
50#19151675C2211yescharacteristic, complemented
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73#15668037—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—21no—
89C2×#13083559—21no—
90C2×#13083559D411yescharacteristic
91D8×D89—44no—
92C2×#13083558—21no—
93C2×#13083557—21no—
94C2×C8×D89—21no—
95#15668009—21no—
96#15668009C2311yescharacteristic
97#15668009C2311yescharacteristic
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987—41no—
101#15667986—21no—
102#15667983—21no—
103#15667983—21no—
104#15667982—41no—
105#15667980—41no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×#41×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—41no—
134#127×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#121×C89—21no—
138#121×C89—41no—
139C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083575—42no—
150#13083575—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—81no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—41no—
176#13083561—42no—
177#13083561D814yescomplemented
178D712—42no—
179D712—42no—
180D712—82no—
181#13083559—22no—
182#13083559—42no—
183#13083559—42no—
184#13083559—42no—
185#13083559—42no—
186#13083559—42no—
187#13083559—81no—
188#13083559—81no—
189#13083559—81no—
190#13083559—81no—
191#13083559—81no—
192#13083559—81no—
193#13083558—42no—
194#13083557—42no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C8×D89—42no—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic89—41no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#41×C89—42no—
210#41×C89—81no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—41no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—41no—
223SD16×C89—42no—
224D8×C89—42no—
225D8×C89—82no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2411yescharacteristic
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—161no—
248C22×D89—161no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89C2×D812yescomplemented
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—82no—
262D4×C89—81no—
263D4×C89—81no—
264D4×C89—161no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—82no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C22⋊D89—82no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—82no—
291D356—81no—
292D356—81no—
293D356—82no—
294D356—161no—
295D356C2×D812yes—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—82no—
301C8×C89—22no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—21no—
305#10623494—21no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494C2×D812yescomplemented
309#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89D4211yescharacteristic
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—22no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89C22×D811yescharacteristic
339C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C89#57611yescharacteristic
341C4×C89#57611yescharacteristic
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344#19885—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—81no—
346C2×C89—161no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89#327411yescharacteristic
349C2×C89D4×D811yescharacteristic
350C2×C89#329211yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—81no—
353D89—161no—
354D89—161no—
355#3391—891no—
356D4×D8—891no—
357#3274—891no—
358#3274—891no—
359#1712—891no—
360#1687—891no—
361#1687—891no—
362#1668—891no—
363#1667—891no—
364#1621—891no—
365#1621D8911yescharacteristic, complemented
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1589—891no—
369C8×SD16—891no—
370C89#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#550—891no—
375#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
376D42—891no—
377D42—891no—
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493—891no—
381#493—891no—
382#493—891no—
383#493—1781no—
384#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#469—1781no—
386#469—1781no—
387#466—1781no—
388#460—891no—
389#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#459—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459—1781no—
396#459—1781no—
397#459C2×D8911yescharacteristic
398#449—1781no—
399#449—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C8×Q8—891no—
405C4×SD16—891no—
406C4×D8—891no—
407C4×D8—1781no—
408#436—891no—
409#436—891no—
410C8×D4—891no—
411#335—891no—
412#334—891no—
413#331—891no—
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
417Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
421C82—891no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428AGL(1,ℤ/8)—3564no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—891no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—41no—
435C2×D8—891no—
436C2×D8—3561no—
437C2×D8—3564no—
438C2×D8—1781no—
439C2×D8—1781no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×D8—1781no—
449C2×D8—1781no—
450C2×D8—1781no—
451C2×M16—1781no—
452C2×M16—1781no—
453C22×C8—1781no—
454#127—21no—
455#127—891no—
456#127—891no—
457#127—1781no—
458#127C22×D8911yescharacteristic
459#127C22×D8911yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—41no—
462#121—3561no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#121—1781no—
466#121—1781no—
467#121—1781no—
468#120—3561no—
469#120—3561no—
470C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—891no—
473C4×D4—891no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4C22×D8911yescharacteristic
476#107—891no—
477#106—891no—
478C4⋊C8—891no—
479C4⋊C8—891no—
480C4⋊C8—1781no—
481C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
483#103—891no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—891no—
487#102—891no—
488#102—891no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—1781no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C4×C8—891no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—1781no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—3561no—
503C24—3561no—
504#41—42no—
505#41—81no—
506#41—3562no—
507#41—7121no—
508C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—3561no—
521C2×D4—3561no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—3562no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—3561no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—42no—
546SD16—894no—
547SD16—3562no—
548D8—42no—
549D8—82no—
550D8—3562no—
551D8—3562no—
552D8—3562no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—3562no—
557D8—1782no—
558D8—7122no—
559D8—7121no—
560D8—7121no—
561D8—7121no—
562D8—7121no—
563D8—7121no—
564D8—7121no—
565M16—3562no—
566M16—3562no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—891no—
571C2×C8—891no—
572C2×C8—891no—
573C2×C8—891no—
574C2×C8—3562no—
575C2×C8—1781no—
576C2×C8—1781no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42—21no—
590C42C23×D8911yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—14241no—
597C23—14241no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604Q8—21no—
605Q8D8×D8912yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620D4—892no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—14241no—
630D4—1781no—
631D4—1781no—
632D4—1781no—
633D4—7122no—
634D4—7121no—
635D4—7121no—
636D4—7122no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4#1566805711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—892no—
660C8—892no—
661C8—3561no—
662C8—3561no—
663C8—1781no—
664C8—1781no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—14244no—
680C22—14244no—
681C22—1782no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22#1915223011yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
697C4#1915240011yescharacteristic
698C4#1915240211yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—3562no—
703C2—14241no—
704C2—14241no—
705C2—7121no—
706C2#2603186511yescharacteristic
707C2#2603192211yescharacteristic
708C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19885
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. #26031924C2semidirect
3. #26031872C2semidirect
4. #26031867C2semidirect
5. #26019866C2semidirect
6. #26019730C2semidirect
7. #26019729C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019319C2semidirect
11. #26019308C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019049C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
19. #19152270C22semidirect
22. #19151975C22semidirect
25. #19151974C22semidirect
26. #19151974C22semidirect
27. #19151974C22semidirect
31. #19151798C22semidirect
35. #19151793C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
45. Q8×#10623494C22semidirect
49. #19151676C22semidirect
50. #19151675C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151342C22semidirect
55. #19151341C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #550×C89C22semidirect
61. #493×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
177. #13083561D8semidirect
250. Q8×C89C2×D8semidirect
308. #10623494C2×D8semidirect
309. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
365. #1621D89semidirect
370. C89#19885semidirect
375. #550C2×D89semidirect
384. #493C2×D89semidirect
389. #460C2×D89semidirect
416. #331C2×D89semidirect
417. Q8⋊C8C2×D89semidirect
420. D4⋊C8C2×D89semidirect
605. Q8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
#260319242
#260318722
#260318672
#260198662
#260197302
#260197292
#260196102
#260196062
#260193192
#260193082
#260193042
#260191342
#260190492
C89×#16212
#1988589