Finite Group Databasebeta

← #36545709

Subgroups — #36545709

Order 22784.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083559—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic, complemented
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151852—21no—
27#19151832—21no—
28#19151798C2211yescharacteristic, complemented
29#19151793—21no—
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic, complemented
33#19151790—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic, complemented
36#19151746—21no—
37#19151733—21no—
38#19151732—21no—
39#19151731—21no—
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151342C2211yescharacteristic, complemented
48#19151342C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#469×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—41no—
84C2×#13083559—41no—
85C2×#13083559—44no—
86C2×#13083559D411yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C22×#10623494—21no—
89#15668009—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667986—21no—
96#15667982—41no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667945D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C2×#41×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89D411yescharacteristic
123C2×D8×C89—21no—
124C2×D8×C89—21no—
125C2×D8×C89—21no—
126C2×M16×C89—21no—
127#127×C89—21no—
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—41no—
134#120×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#106×C89D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083561—42no—
168D712—42no—
169D712—81no—
170#13083559—22no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—42no—
174#13083559—42no—
175#13083559—42no—
176#13083559—81no—
177#13083559—81no—
178#13083559—82no—
179#13083559—82no—
180#13083559—81no—
181#13083559—81no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—42no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C24×C89—41no—
195#41×C89—42no—
196#41×C89—81no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—41no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89—41no—
207C2×D4×C89—41no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89—42no—
210C2×D4×C89—81no—
211C2×D4×C89—81no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—41no—
217SD16×C89—42no—
218SD16×C89D814yescomplemented
219D8×C89—42no—
220D8×C89—42no—
221D8×C89—81no—
222M16×C89—42no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2411yescharacteristic
236C23×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—82no—
241C23×C89—82no—
242C23×C89—161no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—161no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89C2×D812yescomplemented
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—82no—
263D4×C89—81no—
264D4×C89—81no—
265D4×C89—82no—
266D4×C89—82no—
267D4×C89—161no—
268D4×C89C2×D812yes—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—82no—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D89—82no—
282C2×Dic89—21no—
283D356—21no—
284D356—21no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—82no—
294D356—81no—
295D356—81no—
296D356—82no—
297D356—161no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—82no—
301C8×C89—21no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89C2×D812yescomplemented
304#10623494—22no—
305#10623494—21no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308#10623494—41no—
309#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C22×C89—22no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89—164no—
323C22×C89D4211yescharacteristic
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—22no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89C22×D811yescharacteristic
340C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C89#57611yescharacteristic
342C4×C89#57611yescharacteristic
343Dic89—41no—
344#19885—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—42no—
346C2×C89—81no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89—161no—
349C2×C89#327411yescharacteristic
350C2×C89D4×D811yescharacteristic
351C2×C89#329211yescharacteristic
352D89—81no—
353D89—161no—
354D89—161no—
355#3391—891no—
356D4×D8—891no—
357#3274—891no—
358#3274D8911yescharacteristic, complemented
359#1712—891no—
360#1687—891no—
361#1687—891no—
362#1668—891no—
363#1667—891no—
364#1621—891no—
365#1621—891no—
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1589—891no—
369C8×SD16—891no—
370C89#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#550—891no—
375#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
376D42—891no—
377D42C2×D8911yescharacteristic
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493—891no—
381#493—891no—
382#493—891no—
383#493—1781no—
384#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#469—21no—
386#469—1781no—
387#466—1781no—
388#460—891no—
389#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#459—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—891no—
395#459—1781no—
396#459—1781no—
397#459C2×D8911yescharacteristic
398#449—21no—
399#449—1781no—
400#447—21no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C8×Q8—891no—
405C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
406C4×D8—891no—
407C4×D8—1781no—
408#436—891no—
409#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
410C8×D4—891no—
411#335—891no—
412#334—891no—
413#331—891no—
414#331—891no—
415#331—891no—
416#331—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8—891no—
421C82—891no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—1781no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428AGL(1,ℤ/8)—44no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—1781no—
432C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—891no—
437C2×D8—3564no—
438C2×D8—3561no—
439C2×D8—3561no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×D8—1781no—
449C2×D8—1781no—
450C2×D8—1781no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—1781no—
453C22×C8—1781no—
454#127—21no—
455#127—891no—
456#127—891no—
457#127—1781no—
458#127C22×D8911yescharacteristic
459#127C22×D8911yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—41no—
464#121—3561no—
465#121—1781no—
466#121—1781no—
467#121—1781no—
468#120—41no—
469#120—3561no—
470C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—891no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4C22×D8911yescharacteristic
475C4×D4C22×D8911yescharacteristic
476#107—891no—
477#106C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C8—891no—
479C4⋊C8—891no—
480C4⋊C8—891no—
481C4⋊C8—1781no—
482C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
483#103C22⋊D8911yescharacteristic
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—891no—
487#102—891no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102C22⋊D8911yescharacteristic
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C4×C8—891no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—1781no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—3561no—
504#41—42no—
505#41—81no—
506#41—3562no—
507#41—7121no—
508C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—891no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—3562no—
528C2×D4—3562no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4D4×D8911yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—42no—
546SD16—3562no—
547SD16#1308355914yescomplemented
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—3562no—
552D8—3562no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—3562no—
557D8—1782no—
558D8—7121no—
559D8—7121no—
560D8—7121no—
561D8—7121no—
562D8—7121no—
563D8—7122no—
564D8—7122no—
565M16—42no—
566M16—3562no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—891no—
569C2×C8—891no—
570C2×C8—3562no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42—21no—
590C42C23×D8911yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—14241no—
601C23—1781no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604Q8—21no—
605Q8C2×#1308355912yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—161no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—14241no—
632D4—1781no—
633D4—1781no—
634D4—7122no—
635D4—7121no—
636D4—7121no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4C2×#1308355912yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
655C2×C4#1566805711yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—892no—
659C8—3561no—
660C8—3561no—
661C8—3561no—
662C8—1782no—
663C8—1781no—
664C8C2×#1308355912yescomplemented
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22—3561no—
679C22—3561no—
680C22—3561no—
681C22—14244no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—3561no—
695C4C22×#1308355911yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
697C4#1915240111yescharacteristic
698C4#1915240211yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—14241no—
704C2—14241no—
705C2—7121no—
706C2#2603186611yescharacteristic
707C2D4×#1308355911yescharacteristic
708C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3274C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3274D89
hypocenterC89#19885
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033224C2semidirect
2. D4×#13083559C2semidirect
3. #26031873C2semidirect
4. #26019866C2semidirect
5. #26019731C2semidirect
6. #26019728C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019317C2semidirect
10. #26019315C2semidirect
11. #26019306C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3274C2semidirect
18. #19152270C22semidirect
20. #19151975C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151974C22semidirect
25. #19151974C22semidirect
28. #19151798C22semidirect
32. #19151793C22semidirect
35. #19151790C22semidirect
40. Q8×#10623494C22semidirect
43. #19151677C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151342C22semidirect
48. #19151342C22semidirect
49. #19151341C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
57. #550×C89C22semidirect
59. #493×C89C22semidirect
61. #460×C89C22semidirect
66. #436×C89C22semidirect
218. SD16×C89D8semidirect
250. Q8×C89C2×D8semidirect
303. C8×C89C2×D8semidirect
309. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. #3274D89semidirect
370. C89#19885semidirect
375. #550C2×D89semidirect
384. #493C2×D89semidirect
389. #460C2×D89semidirect
409. #436C2×D89semidirect
547. SD16#13083559semidirect
605. Q8C2×#13083559semidirect
664. C8C2×#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
D4×#130835592
#260318732
#260198662
#260197312
#260197282
#260196102
#260196052
#260193172
#260193152
#260193062
#260193052
#260191352
SD16×#106234942
C89×#32742
#1988589