Subgroups — #36545711

Order 22784.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
13	#19152269	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151973	—	2	1	no	—
18	#19151849	—	2	2	no	—
19	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151792	—	2	2	no	—
23	#19151741	—	2	2	no	—
24	#19151732	—	2	2	no	—
25	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151680	—	2	1	no	—
28	#19151676	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	D₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	#15668038	—	4	8	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083562	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668008	—	2	2	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667985	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667974	—	2	2	no	—
63	#15667943	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667941	—	2	1	no	—
67	#15667935	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667933	—	2	2	no	—
69	#15667933	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667932	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#107×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13083574	—	4	4	no	—
97	#13083574	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	#13083562	—	4	4	no	—
106	#13083562	D₈	1	4	yes	complemented
107	D₇₁₂	—	4	2	no	—
108	D₇₁₂	—	8	1	no	—
109	#13083559	—	4	4	no	—
110	#13083559	—	4	4	no	—
111	#13083559	—	8	2	no	—
112	#13083559	—	8	4	no	—
113	#13083559	—	8	2	no	—
114	#13083558	—	4	4	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13083553	—	2	1	no	—
122	#13083551	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	D₈×C₈₉	—	8	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	D₃₅₆	—	4	2	no	—
184	D₃₅₆	—	4	2	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	D₃₅₆	—	4	2	no	—
187	D₃₅₆	—	8	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
191	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
194	#10623494	—	2	2	no	—
195	#10623494	—	2	1	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	#10623494	—	4	1	no	—
198	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
209	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	#19885	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
226	C₂×C₈₉	#3274	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3292	1	1	yes	characteristic
229	D₈₉	—	16	2	no	—
230	#3391	—	89	1	no	—
231	D₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3274	—	89	2	no	—
233	#1712	—	89	1	no	—
234	#1687	—	89	2	no	—
235	#1668	—	89	1	no	—
236	#1667	—	89	1	no	—
237	#1621	—	89	2	no	—
238	#1619	—	89	2	no	—
239	#1589	—	89	1	no	—
240	C₈×SD₁₆	—	89	1	no	—
241	C₈₉	#19885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
244	#550	—	89	2	no	—
245	D₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	#493	—	89	2	no	—
247	#493	—	89	2	no	—
248	#493	—	89	1	no	—
249	#493	—	178	1	no	—
250	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#469	—	178	2	no	—
252	#466	—	2	1	no	—
253	#460	—	89	2	no	—
254	#459	—	89	2	no	—
255	#459	—	89	2	no	—
256	#459	—	178	2	no	—
257	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	#449	—	178	2	no	—
259	#447	—	2	2	no	—
260	#447	—	178	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
263	C₄×D₈	—	178	1	no	—
264	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#436	—	89	2	no	—
266	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#335	—	89	1	no	—
268	#334	—	89	1	no	—
269	#331	—	89	2	no	—
270	#331	—	89	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
272	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
273	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
274	C₈²	—	89	1	no	—
275	C₂×#41	—	178	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	356	2	no	—
286	C₂×D₈	—	178	2	no	—
287	C₂×D₈	—	178	2	no	—
288	C₂×D₈	—	178	2	no	—
289	C₂×D₈	—	178	2	no	—
290	C₂×D₈	—	178	1	no	—
291	C₂×D₈	—	178	1	no	—
292	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	#127	—	89	2	no	—
296	#127	—	178	2	no	—
297	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	356	2	no	—
301	#121	—	178	2	no	—
302	#120	—	4	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₄×D₄	—	178	2	no	—
305	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	#107	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	89	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#103	—	89	1	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#102	—	89	1	no	—
316	#102	—	178	2	no	—
317	#102	—	178	2	no	—
318	#102	—	178	2	no	—
319	#102	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
322	C₄×C₈	—	89	1	no	—
323	C₄×C₈	—	89	1	no	—
324	C₄×C₈	—	178	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	#41	—	356	4	no	—
328	#41	—	712	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	356	2	no	—
340	C₂×D₄	—	356	2	no	—
341	C₂×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
349	SD₁₆	—	89	4	no	—
350	SD₁₆	—	356	4	no	—
351	D₈	—	2	2	no	—
352	D₈	—	4	4	no	—
353	D₈	—	4	2	no	—
354	D₈	—	8	1	no	—
355	D₈	—	356	4	no	—
356	D₈	—	356	4	no	—
357	D₈	—	356	2	no	—
358	D₈	—	712	1	no	—
359	D₈	—	712	2	no	—
360	D₈	—	712	2	no	—
361	D₈	—	712	4	no	—
362	M₁₆	—	356	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₄²	—	178	1	no	—
381	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	16	2	no	—
388	C₂³	—	356	2	no	—
389	Q₈	—	89	2	no	—
390	Q₈	—	178	1	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	1	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	356	2	no	—
402	D₄	—	356	2	no	—
403	D₄	—	356	2	no	—
404	D₄	—	356	2	no	—
405	D₄	—	1424	2	no	—
406	D₄	—	712	2	no	—
407	D₄	—	712	4	no	—
408	D₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄	—	712	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	4	1	no	—
423	C₈	—	89	2	no	—
424	C₈	—	356	1	no	—
425	C₈	—	356	2	no	—
426	C₈	—	178	2	no	—
427	C₈	—	178	1	no	—
428	C₈	#15668038	1	2	yes	complemented
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	16	8	no	—
439	C₂²	—	712	2	no	—
440	C₂²	—	712	2	no	—
441	C₂²	—	712	2	no	—
442	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	356	1	no	—
447	C₄	—	178	2	no	—
448	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	—	16	2	no	—
455	C₂	—	1424	2	no	—
456	C₂	#26031868	1	1	yes	characteristic
457	C₂	D₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26032049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	D₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19885
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033226	C₂	semidirect
2. #26031868	C₂	semidirect
3. #26019866	C₂	semidirect
4. #26019729	C₂	semidirect
5. #26019609	C₂	semidirect
6. #26019607	C₂	semidirect
7. #26019316	C₂	semidirect
8. #26019306	C₂	semidirect
9. #26019137	C₂	semidirect
10. C₈×#13083562	C₂	semidirect
11. D₄×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152269	C₂²	semidirect
14. #19151975	C₂²	semidirect
15. #19151974	C₂²	semidirect
16. #19151974	C₂²	semidirect
19. #19151795	C₂²	semidirect
21. #19151793	C₂²	semidirect
25. C₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
28. #19151676	C₂²	semidirect
29. #19151351	C₂²	semidirect
30. #19151348	C₂²	semidirect
31. #19151342	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
33. #19151328	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
106. #13083562	D₈	semidirect
190. Dic₁₇₈	C₂×D₈	semidirect
193. C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
198. #10623494	C₂×D₈	semidirect
231. D₄×D₈	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	#19885	semidirect
428. C₈	#15668038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033226	2
#26031868	2
#26019866	2
#26019729	2
#26019609	2
#26019607	2
#26019316	2
#26019306	2
#26019137	2
C₈×#13083562	2
D₄×D₈×C₈₉	2
#19885	89