Finite Group Databasebeta

← #36545712

Subgroups — #36545712

Order 22784.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C2×D8×D89—21no—
19#19152269C2211yescharacteristic, complemented
20#19152268C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152233C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151974C2211yescharacteristic, complemented
27#19151974C2211yescharacteristic, complemented
28#19151973—21no—
29#19151851—21no—
30#19151848—21no—
31#19151833—21no—
32#19151799C2211yescharacteristic, complemented
33#19151795C2211yescharacteristic, complemented
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic, complemented
37#19151792—21no—
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151745—21no—
41#19151740—21no—
42#19151734—21no—
43#19151733—21no—
44#19151730—21no—
45#19151730—21no—
46#19151722C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151677C2211yescharacteristic, complemented
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×D4×D89—21no—
73#15668040—44no—
74#15668036—44no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083559—41no—
89C2×#13083559—41no—
90C2×#13083559D411yescharacteristic
91D8×D89—44no—
92C2×#13083557—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668009C2311yescharacteristic
96#15668008—21no—
97#15668008—21no—
98#15667987—21no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101#15667985—41no—
102#15667984—41no—
103#15667983—21no—
104#15667983—21no—
105#15667983—21no—
106#15667982—41no—
107#15667980—41no—
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109C4×D356C2311yescharacteristic
110C4×D356C2311yescharacteristic
111D4×Dic89—21no—
112#15667974—21no—
113#15667945D411yescharacteristic
114#15667944D411yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C8×Dic89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89—21no—
136C2×M16×C89—21no—
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148C23×D89—41no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151#13083573—42no—
152#13083573—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172D4×D89—42no—
173D4×D89—42no—
174D4×D89—42no—
175D4×D89—81no—
176D4×D89—81no—
177D4×D89—81no—
178C22×Dic89—41no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—41no—
182#13083563—42no—
183#13083563D814yescomplemented
184#13083562—42no—
185D712—42no—
186D712—42no—
187D712—42no—
188D712—81no—
189D712—81no—
190#13083559—22no—
191#13083559—42no—
192#13083559—42no—
193#13083559—42no—
194#13083559—81no—
195#13083559—81no—
196#13083559—82no—
197#13083559—82no—
198#13083557—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C8×D89—42no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—21no—
208C22⋊Dic89—41no—
209C22⋊Dic89—41no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214C4×Dic89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89—21no—
223D8×C89—42no—
224D8×C89—42no—
225D8×C89—81no—
226D8×C89—81no—
227M16×C89—42no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C42×C89C2411yescharacteristic
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—161no—
248C22×D89—161no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89—81no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—161no—
273C22⋊D89—161no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—82no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—81no—
291D356—81no—
292D356—82no—
293D356C2×D812yes—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—82no—
299Dic178—21no—
300Dic178C2×D812yescomplemented
301C8×C89—21no—
302C8×C89—41no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305C8×C89C2×D812yescomplemented
306#10623494—22no—
307#10623494—21no—
308#10623494—41no—
309#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89D4211yescharacteristic
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—164no—
333C2×D89—164no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89C22×D811yescharacteristic
337C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C89#57611yescharacteristic
339C4×C89#57611yescharacteristic
340Dic89—22no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344#19885—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—81no—
346C2×C89—161no—
347C2×C89—161no—
348C2×C89#327411yescharacteristic
349C2×C89D4×D811yescharacteristic
350C2×C89#329211yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—81no—
353D89—161no—
354D89—161no—
355#3391—891no—
356D4×D8—891no—
357#3274—891no—
358#3274—891no—
359#1712—891no—
360#1687—891no—
361#1687D8911yescharacteristic, complemented
362#1668—891no—
363#1667—891no—
364#1621—891no—
365#1621—891no—
366#1619—891no—
367#1619—891no—
368#1589—891no—
369C8×SD16—891no—
370C89#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
373C22×D8—1781no—
374#550—891no—
375#550—891no—
376D42—891no—
377D42—891no—
378#493—891no—
379#493—891no—
380#493—891no—
381#493—891no—
382#493—891no—
383#493—1781no—
384#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#469—1781no—
386#469—1781no—
387#466—1781no—
388#460—891no—
389#460—891no—
390#459—891no—
391#459—891no—
392#459—891no—
393#459—891no—
394#459—1781no—
395#459—1781no—
396#459C2×D8911yescharacteristic
397#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
398#449—1781no—
399#449—1781no—
400#447—1781no—
401#447—1781no—
402#447—1781no—
403#447—1781no—
404C8×Q8—891no—
405C4×SD16—891no—
406C4×D8—891no—
407C4×D8—1781no—
408#436—891no—
409#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
410C8×D4—891no—
411#335—891no—
412#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
413#331—891no—
414#331—891no—
415#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
416#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
417Q8⋊C8—891no—
418D4⋊C8—891no—
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8—891no—
421C82—891no—
422C2×#41—1781no—
423C2×#41—1781no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428AGL(1,ℤ/8)—3564no—
429AGL(1,ℤ/8)—3564no—
430C2×SD16—891no—
431C2×SD16—1781no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—891no—
438C2×D8—3564no—
439C2×D8—3561no—
440C2×D8—3561no—
441C2×D8—1781no—
442C2×D8—1781no—
443C2×D8—1781no—
444C2×D8—1781no—
445C2×D8—1781no—
446C2×D8—1781no—
447C2×D8—1781no—
448C2×D8—1781no—
449C2×D8—1781no—
450C2×D8—1781no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—1781no—
453C22×C8—1781no—
454#127—891no—
455#127—891no—
456#127—1781no—
457#127—1781no—
458#127C22×D8911yescharacteristic
459#127C22×D8911yescharacteristic
460#121—3561no—
461#121—3561no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#121—1781no—
466#121—1781no—
467#121—1781no—
468#120—3561no—
469#120—3561no—
470C4×Q8—891no—
471C4×D4—891no—
472C4×D4—891no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4C22×D8911yescharacteristic
476#107—891no—
477#106—891no—
478C4⋊C8—891no—
479C4⋊C8—1781no—
480C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
481C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
483#103—891no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—891no—
487#102—891no—
488#102—891no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1781no—
497C22⋊C8—1781no—
498C4×C8—891no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—1781no—
501C4×C8C22×D8911yescharacteristic
502C24—3561no—
503C24—3561no—
504#41—3562no—
505#41—3562no—
506#41—7121no—
507#41—7121no—
508C2×Q8—891no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—891no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3561no—
523C2×D4—3561no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—3561no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—3561no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C2×D4—7121no—
538C2×D4—7121no—
539C2×D4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—3561no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545SD16—894no—
546SD16—3562no—
547SD16—3562no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—3562no—
553D8—3562no—
554D8—3562no—
555D8—3562no—
556D8—3562no—
557D8—3562no—
558D8—1782no—
559D8—7121no—
560D8—7121no—
561D8—7121no—
562D8—7121no—
563D8—7122no—
564D8—7122no—
565M16—42no—
566M16—3562no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—891no—
571C2×C8—891no—
572C2×C8—3562no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8D4×D8911yescharacteristic
576C2×C8D4×D8911yescharacteristic
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C42—1781no—
590C42C23×D8911yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—14241no—
597C23—14241no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604Q8—892no—
605Q8—1781no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—892no—
619D4—3561no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—3561no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—14241no—
628D4—14241no—
629D4—1781no—
630D4—1781no—
631D4—1781no—
632D4—7121no—
633D4—7121no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7122no—
637D4—7122no—
638D4—7122no—
639D4—7122no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4#1566805811yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—892no—
661C8—3561no—
662C8—1782no—
663C8—1781no—
664C8D8×D8912yescomplemented
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22—14244no—
680C22—14244no—
681C22—1782no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22#1915223211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—3561no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—1782no—
695C4C2×D8×D8911yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
697C4#1915240211yescharacteristic
698C4#1915240211yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—3562no—
703C2—14241no—
704C2—14241no—
705C2—7121no—
706C2#2603186911yescharacteristic
707C2#2603192411yescharacteristic
708C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1687C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1687D89
hypocenterC89#19885
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033223C2semidirect
2. #26031924C2semidirect
3. #26031874C2semidirect
4. #26031871C2semidirect
5. #26019866C2semidirect
6. #26019732C2semidirect
7. #26019611C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019318C2semidirect
10. #26019316C2semidirect
11. #26019307C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1687C2semidirect
19. #19152269C22semidirect
20. #19152268C22semidirect
23. #19151975C22semidirect
25. #19151974C22semidirect
26. #19151974C22semidirect
27. #19151974C22semidirect
32. #19151799C22semidirect
33. #19151795C22semidirect
36. #19151794C22semidirect
46. #19151722C22semidirect
50. #19151677C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151341C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #493×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
183. #13083563D8semidirect
300. Dic178C2×D8semidirect
305. C8×C89C2×D8semidirect
309. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #1687D89semidirect
370. C89#19885semidirect
384. #493C2×D89semidirect
397. #459C2×D89semidirect
409. #436C2×D89semidirect
412. #334C2×D89semidirect
415. #331C2×D89semidirect
416. #331C2×D89semidirect
664. C8D8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260319242
#260318742
#260318712
#260198662
#260197322
#260196112
#260196062
#260193182
#260193162
#260193072
#260193052
#260191352
#260190512
C89×#16872
#1988589