Subgroups — #36545715

Order 22784.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151849	—	2	2	no	—
19	#19151835	—	2	1	no	—
20	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151743	—	2	2	no	—
24	#19151733	—	2	2	no	—
25	#19151731	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151676	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151325	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#550×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#493×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	#15668037	—	4	8	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
57	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667987	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667982	—	4	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667943	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667936	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15667933	—	2	2	no	—
70	#15667932	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	2	no	—
72	#15667932	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667924	—	2	1	no	—
75	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
105	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	#13083561	—	4	4	no	—
109	#13083561	D₈	1	4	yes	complemented
110	D₇₁₂	—	4	2	no	—
111	D₇₁₂	—	8	1	no	—
112	#13083559	—	4	4	no	—
113	#13083559	—	4	4	no	—
114	#13083559	—	4	4	no	—
115	#13083559	—	8	2	no	—
116	#13083559	—	8	4	no	—
117	#13083558	—	4	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13083551	—	2	1	no	—
126	#13083551	—	4	2	no	—
127	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	D₈×C₈₉	—	8	1	no	—
141	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
161	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	D₃₅₆	—	2	1	no	—
182	D₃₅₆	—	4	2	no	—
183	D₃₅₆	—	4	2	no	—
184	D₃₅₆	—	4	2	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	D₃₅₆	—	8	2	no	—
187	D₃₅₆	—	8	4	no	—
188	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
194	#10623494	—	2	2	no	—
195	#10623494	—	2	1	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	#10623494	—	4	1	no	—
198	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	#19885	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
225	C₂×C₈₉	#3274	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3292	1	1	yes	characteristic
228	D₈₉	—	4	2	no	—
229	D₈₉	—	16	2	no	—
230	#3391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	D₄×D₈	—	89	1	no	—
232	#3274	—	89	2	no	—
233	#1712	—	89	1	no	—
234	#1687	—	89	2	no	—
235	#1668	—	89	1	no	—
236	#1667	—	89	1	no	—
237	#1621	—	89	2	no	—
238	#1619	—	89	2	no	—
239	#1589	—	89	1	no	—
240	C₈×SD₁₆	—	89	1	no	—
241	C₈₉	#19885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
244	#550	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
245	D₄²	—	89	2	no	—
246	#493	—	2	1	no	—
247	#493	—	89	2	no	—
248	#493	—	89	2	no	—
249	#493	—	89	1	no	—
250	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#469	—	178	2	no	—
252	#466	—	178	1	no	—
253	#460	—	89	2	no	—
254	#459	—	2	2	no	—
255	#459	—	89	2	no	—
256	#459	—	89	2	no	—
257	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
258	#449	—	178	2	no	—
259	#447	—	178	2	no	—
260	#447	—	178	2	no	—
261	C₈×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
263	C₄×D₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#436	—	89	2	no	—
266	C₈×D₄	—	89	1	no	—
267	#335	—	89	1	no	—
268	#334	—	89	1	no	—
269	#331	—	89	2	no	—
270	#331	—	89	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
272	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
273	D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
274	C₈²	—	89	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	356	4	no	—
285	C₂×D₈	—	356	2	no	—
286	C₂×D₈	—	178	2	no	—
287	C₂×D₈	—	178	2	no	—
288	C₂×D₈	—	178	2	no	—
289	C₂×D₈	—	178	2	no	—
290	C₂×D₈	—	178	1	no	—
291	C₂×D₈	—	178	1	no	—
292	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	89	2	no	—
297	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	#121	—	178	2	no	—
301	#121	—	178	2	no	—
302	#120	—	356	2	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	#107	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	89	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#103	—	89	1	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#102	—	89	1	no	—
316	#102	—	178	2	no	—
317	#102	—	178	2	no	—
318	#102	—	178	2	no	—
319	#102	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	—	89	1	no	—
324	C₄×C₈	—	89	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	356	2	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	8	2	no	—
329	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂×D₄	—	356	2	no	—
337	C₂×D₄	—	356	4	no	—
338	C₂×D₄	—	356	4	no	—
339	C₂×D₄	—	356	2	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	712	2	no	—
344	C₂×D₄	—	712	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
349	SD₁₆	—	89	4	no	—
350	SD₁₆	—	356	4	no	—
351	D₈	—	2	2	no	—
352	D₈	—	4	2	no	—
353	D₈	—	8	1	no	—
354	D₈	—	8	2	no	—
355	D₈	—	356	4	no	—
356	D₈	—	356	4	no	—
357	D₈	—	356	4	no	—
358	D₈	—	356	2	no	—
359	D₈	—	712	1	no	—
360	D₈	—	712	2	no	—
361	D₈	—	712	4	no	—
362	M₁₆	—	356	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₈	—	356	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	356	2	no	—
385	C₂³	—	1424	2	no	—
386	C₂³	—	178	1	no	—
387	C₂³	—	712	4	no	—
388	C₂³	—	712	4	no	—
389	Q₈	—	2	1	no	—
390	Q₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	complemented
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	16	2	no	—
400	D₄	—	89	2	no	—
401	D₄	—	356	2	no	—
402	D₄	—	356	2	no	—
403	D₄	—	356	2	no	—
404	D₄	—	356	2	no	—
405	D₄	—	178	1	no	—
406	D₄	—	712	2	no	—
407	D₄	—	712	4	no	—
408	D₄	—	712	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	4	1	no	—
423	C₈	—	89	2	no	—
424	C₈	—	356	1	no	—
425	C₈	—	356	2	no	—
426	C₈	—	178	2	no	—
427	C₈	—	178	1	no	—
428	C₈	#15668037	1	2	yes	complemented
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	356	1	no	—
436	C₂²	—	356	1	no	—
437	C₂²	—	1424	8	no	—
438	C₂²	—	178	2	no	—
439	C₂²	—	712	2	no	—
440	C₂²	—	712	2	no	—
441	C₂²	—	712	2	no	—
442	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	356	1	no	—
448	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	—	356	2	no	—
455	C₂	—	1424	2	no	—
456	C₂	#26031872	1	1	yes	characteristic
457	C₂	D₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26032049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3391	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#3391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19885
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
2. #26031872	C₂	semidirect
3. #26019866	C₂	semidirect
4. #26019729	C₂	semidirect
5. #26019612	C₂	semidirect
6. #26019604	C₂	semidirect
7. #26019317	C₂	semidirect
8. #26019305	C₂	semidirect
9. #26019137	C₂	semidirect
10. C₈×#13083561	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3391	C₂	semidirect
16. #19151974	C₂²	semidirect
17. #19151974	C₂²	semidirect
20. #19151798	C₂²	semidirect
27. #19151676	C₂²	semidirect
29. #19151351	C₂²	semidirect
30. #19151348	C₂²	semidirect
31. #19151342	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
37. #550×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₈×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
109. #13083561	D₈	semidirect
160. Q₈×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
193. C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
198. #10623494	C₂×D₈	semidirect
230. #3391	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	#19885	semidirect
244. #550	C₂×D₈₉	semidirect
250. #493	C₂×D₈₉	semidirect
257. #459	C₂×D₈₉	semidirect
261. C₈×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
390. Q₈	D₈×D₈₉	semidirect
428. C₈	#15668037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×D₃₅₆	2
#26031872	2
#26019866	2
#26019729	2
#26019612	2
#26019604	2
#26019317	2
#26019305	2
#26019137	2
C₈×#13083561	2
C₈₉×#3391	2
#19885	89