Finite Group Databasebeta

← #36545720

Subgroups — #36545720

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151946—21no—
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151911—21no—
26#19151875—21no—
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151852—21no—
30#19151832—21no—
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151793—21no—
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic, complemented
36#19151746—21no—
37#19151733—21no—
38#19151731—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083559—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667932—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#470×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#451×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—41no—
86#15667986—21no—
87#15667982—41no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667933D411yescharacteristic
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118#137×C89—44no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×Q16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89D411yescharacteristic
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—41no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132#121×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083561—42no—
167D712—42no—
168D712—81no—
169#13083559—41no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—81no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#41×C89—42no—
186#41×C89—81no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—42no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199C22×C4×C89—41no—
200Q16×C89—42no—
201Q16×C89—42no—
202Q16×C89—81no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89D814yescomplemented
205M16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—82no—
239Q8×C89C2×D812yes—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89C2×D812yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—82no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—82no—
273D356—81no—
274D356—81no—
275D356—82no—
276D356—161no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—82no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89C2×D812yes—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C22×D811yescharacteristic
314C4×C89#57511yescharacteristic
315C4×C89#57611yescharacteristic
316C4×C89#57711yescharacteristic
317Dic89—41no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#327511yescharacteristic
322C2×C89D4×D811yescharacteristic
323C2×C89#329011yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276D8911yescharacteristic, complemented
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—21no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#547C2×D8911yescharacteristic
348D42—891no—
349#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#493—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—891no—
355#486—1781no—
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#474—1781no—
360#470—21no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#461C2×D8911yescharacteristic
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459—1781no—
370#452—21no—
371#451—21no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335—891no—
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—44no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×D8—891no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—891no—
421#127—1781no—
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—41no—
426#121—21no—
427#121—3561no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—891no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106C22⋊D8911yescharacteristic
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103C22⋊D8911yescharacteristic
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102C22⋊D8911yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3562no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×D4—41no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4D4×D8911yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—42no—
509Q16—42no—
510Q16—81no—
511SD16—42no—
512SD16—3562no—
513SD16#1308355914yescomplemented
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—3561no—
517D8—3562no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520M16—42no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—14241no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8C2×#1308355912yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—82no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—14241no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—7122no—
583D4—7121no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4C2×#1308355912yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—1781no—
614C8—1781no—
615C8C2×#1308355912yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—14244no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—3561no—
641C4C22×#1308355911yescharacteristic
642C4#1915239711yescharacteristic
643C4#1915240111yescharacteristic
644C4#1915240711yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—14241no—
648C2—14241no—
649C2—7121no—
650C2#2603187711yescharacteristic
651C2D4×#1308355911yescharacteristic
652C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3276C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3276D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032887C2semidirect
2. #26032059C2semidirect
3. #26031873C2semidirect
4. #26019859C2semidirect
5. #26019738C2semidirect
6. #26019731C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
8. #26019691C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019341C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3276C2semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
35. #19151793C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
57. D4×Q8×C89C22semidirect
59. #494×C89C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
66. #436×C89C22semidirect
204. SD16×C89D8semidirect
329. #3276D89semidirect
342. C89#19886semidirect
346. D4×Q8C2×D89semidirect
349. #494C2×D89semidirect
363. #462C2×D89semidirect
380. #436C2×D89semidirect
513. SD16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328872
#260320592
#260318732
#260198592
#260197382
#260197312
#260196982
#260196912
#260194432
#260194292
#260193552
#260193412
#260191352
SD16×#106234942
C89×#32762
#1988689