Finite Group Databasebeta

← #36545721

Subgroups — #36545721

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668039—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945—21no—
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151910—21no—
29#19151879—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151855—21no—
33#19151850—21no—
34#19151833—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151794—21no—
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic, complemented
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151752—21no—
42#19151742—21no—
43#19151733—21no—
44#19151733—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×D712—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668044—44no—
73#15668039—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712D411yescharacteristic
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668012—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15667997—41no—
92#15667992—21no—
93#15667992—41no—
94#15667988—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—41no—
98#15667983—21no—
99#15667983—21no—
100#15667980—41no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169D4×D89—81no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176#13083564—42no—
177#13083564—81no—
178#13083563—42no—
179#13083561D814yescomplemented
180D712—41no—
181D712—42no—
182D712—42no—
183#13083559—42no—
184#13083559—81no—
185#13083559—81no—
186#13083557—42no—
187#13083557—42no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C8×D89—81no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199#13083553—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212Q16×C89—42no—
213SD16×C89—42no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89C2×D812yes—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—82no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266D356—161no—
267D356C2×D812yes—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×D812yes—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311C4×C89#57511yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—161no—
320C2×C89#327511yescharacteristic
321C2×C89D4×D811yescharacteristic
322C2×C89#329011yescharacteristic
323D89—42no—
324D89—81no—
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682D8911yescharacteristic, complemented
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547—891no—
348D42—891no—
349#494—891no—
350#493—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—1781no—
355#486C2×D8911yescharacteristic
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#474—1781no—
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#461—891no—
365#460C2×D8911yescharacteristic
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459—1781no—
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#331—891no—
388#331C2×D8911yescharacteristic
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—891no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—1781no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—3561no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—891no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106—891no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—891no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—3561no—
458#102—3561no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—42no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—42no—
512SD16—894no—
513SD16—3562no—
514D8—3561no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—3561no—
554C23—14241no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—7122no—
566Q8D8×D8912yes—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—892no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—14241no—
578D4—1781no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—7122no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—892no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—1781no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—14244no—
628C22—1782no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223211yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239511yescharacteristic
643C4#1915240011yescharacteristic
644C4#1915240711yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—3562no—
647C2—14241no—
648C2—7121no—
649C2—7121no—
650C2#2603187811yescharacteristic
651C2#2603192611yescharacteristic
652C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26032064C2semidirect
3. #26031893C2semidirect
4. #26031867C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019740C2semidirect
7. #26019730C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019432C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26019342C2semidirect
13. #26019136C2semidirect
14. C8×#13083561C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
19. Q8×D356C22semidirect
22. #19151977C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
38. #19151794C22semidirect
49. #19151675C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
179. #13083561D8semidirect
334. #1682D89semidirect
342. C89#19886semidirect
363. #462C2×D89semidirect
375. C8×Q8C2×D89semidirect
383. #335C2×D89semidirect
386. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260320642
#260318932
#260318672
#260198562
#260197402
#260197302
#260196902
#260194432
#260194322
#260193532
#260193422
#260191362
C8×#130835612
C89×#16822
#1988689