Finite Group Databasebeta

← #36545722

Subgroups — #36545722

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042—21no—
17C2×#15668038—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
20#19151977C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151877—21no—
28#19151854—21no—
29#19151849—21no—
30#19151805C2211yescharacteristic, complemented
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic, complemented
35#19151791—21no—
36#19151760—21no—
37#19151753—21no—
38#19151741—21no—
39#19151732—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42#19151678—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic, complemented
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668042—44no—
70#15668038—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083558—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667986—21no—
90#15667985—41no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93#15667974—21no—
94#15667945—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—41no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C22×D4×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89D411yescharacteristic
122C22×C8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#123×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#120×C89—41no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—42no—
162#13083564—81no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562D814yescomplemented
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—42no—
169#13083559—81no—
170#13083558—42no—
171#13083558—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C24×C89—41no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207D8×C89—41no—
208D8×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—81no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—82no—
230C23×C89—82no—
231C23×C89—161no—
232C22×D89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89C2×D812yes—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—82no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—161no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—82no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—81no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—21no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×D812yes—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—164no—
302C22×C89D4211yescharacteristic
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C22×D811yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313C4×C89#57611yescharacteristic
314C4×C89#57711yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—81no—
322C2×C89—161no—
323C2×C89#327511yescharacteristic
324C2×C89D4×D811yescharacteristic
325C2×C89#329011yescharacteristic
326D89—161no—
327#3358—891no—
328#3294D8911yescharacteristic, complemented
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547C2×D8911yescharacteristic
348D42C2×D8911yescharacteristic
349#494—891no—
350#493—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—1781no—
355#486C2×D8911yescharacteristic
356#480—21no—
357#474—891no—
358#474—1781no—
359#474C2×D8911yescharacteristic
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—21no—
363#462—891no—
364#461—891no—
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—1781no—
369#459C2×D8911yescharacteristic
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—21no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—1781no—
378C4×D8C2×D8911yescharacteristic
379#436—891no—
380#436—891no—
381C8×D4C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102—21no—
383#335—891no—
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—891no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—1781no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—3561no—
430#121—1781no—
431#120—41no—
432C4×Q8—891no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4C22×D8911yescharacteristic
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—21no—
440#107—1781no—
441#107C22⋊D8911yescharacteristic
442#106—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—891no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—891no—
456#102—3561no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102C22⋊D8911yescharacteristic
465#102C22⋊D8911yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3562no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4D4×D8911yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3561no—
508Q16—3562no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—894no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514D8—41no—
515D8—81no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—3561no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—892no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—1781no—
566Q8—7122no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—14241no—
585D4—7121no—
586D4—7122no—
587D4D8×D8912yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—892no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—1781no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239611yescharacteristic
643C4#1915239911yescharacteristic
644C4#1915240911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—14241no—
650C2#2603187911yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
652C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26031894C2semidirect
3. #26031868C2semidirect
4. #26019856C2semidirect
5. #26019739C2semidirect
6. #26019729C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
8. #26019689C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019431C2semidirect
11. #26019354C2semidirect
12. #26019341C2semidirect
13. #26019137C2semidirect
14. C8×#13083562C2semidirect
15. C89×#3294C2semidirect
19. D4×Dic178C22semidirect
20. #19151977C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
30. #19151805C22semidirect
34. #19151793C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
44. #19151676C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
165. #13083562D8semidirect
328. #3294D89semidirect
342. C89#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260318942
#260318682
#260198562
#260197392
#260197292
#260196932
#260196892
#260194442
#260194312
#260193542
#260193412
#260191372
C8×#130835622
C89×#32942
#1988689