Finite Group Databasebeta

← #36545723

Subgroups — #36545723

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668040—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151943—21no—
28#19151913—21no—
29#19151877—21no—
30#19151853—21no—
31#19151851—21no—
32#19151835—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic, complemented
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic, complemented
39#19151792—21no—
40#19151759—21no—
41#19151752—21no—
42#19151745—21no—
43#19151734—21no—
44#19151733—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151680—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic, complemented
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668044—44no—
73#15668040—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083559D411yescharacteristic
84C2×#13083557—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668011—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15667997—41no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667985—41no—
99#15667982—41no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×Q16×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083574—42no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—81no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—81no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177#13083564—42no—
178#13083563—42no—
179#13083563D814yescomplemented
180#13083561—42no—
181D712—42no—
182D712—42no—
183D712—42no—
184D712—81no—
185D712—81no—
186#13083559—41no—
187#13083557—42no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C8×D89—81no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210Q16×C89—42no—
211Q16×C89—81no—
212M16×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356—82no—
269D356C2×D812yes—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—21no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89C2×D812yes—
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311C4×C89#57511yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—81no—
320C2×C89#327511yescharacteristic
321C2×C89D4×D811yescharacteristic
322C2×C89#329011yescharacteristic
323D89—42no—
324D89—81no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689D8911yescharacteristic, complemented
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547—891no—
348D42—891no—
349#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#493—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—891no—
355#486—1781no—
356#480—1781no—
357#474—1781no—
358#474C2×D8911yescharacteristic
359#474C2×D8911yescharacteristic
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461—891no—
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459—1781no—
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436C2×D8911yescharacteristic
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335—891no—
384#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—891no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—891no—
421#127—1781no—
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—3561no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—891no—
442#106—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—891no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—3561no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—3561no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—3562no—
511SD16—894no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—3561no—
517D8—3562no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520M16—42no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—14241no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—892no—
565Q8—1781no—
566Q8—7122no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—892no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—14241no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—7121no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—1781no—
614C8—1781no—
615C8D8×D8912yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—14244no—
625C22—1782no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1782no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239711yescharacteristic
643C4#1915240211yescharacteristic
644C4#1915240711yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—3562no—
647C2—14241no—
648C2—14241no—
649C2—7121no—
650C2#2603188011yescharacteristic
651C2#2603192411yescharacteristic
652C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1689C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1689D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032886C2semidirect
2. #26032062C2semidirect
3. #26031897C2semidirect
4. #26031874C2semidirect
5. #26019859C2semidirect
6. #26019732C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019692C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019430C2semidirect
11. #26019356C2semidirect
12. #26019342C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1689C2semidirect
19. #19152263C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
33. #19151805C22semidirect
38. #19151794C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
49. #19151677C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #494×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
179. #13083563D8semidirect
332. #1689D89semidirect
342. C89#19886semidirect
349. #494C2×D89semidirect
384. #334C2×D89semidirect
385. #332C2×D89semidirect
386. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328862
#260320622
#260318972
#260318742
#260198592
#260197322
#260196992
#260196922
#260194442
#260194302
#260193562
#260193422
#260191352
#260190512
C89×#16892
#1988689