Finite Group Databasebeta

← #36545724

Subgroups — #36545724

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042—21no—
17C2×#15668036—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151943—21no—
27#19151911—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151876—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151854—21no—
32#19151850—21no—
33#19151832—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic, complemented
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151791—21no—
39#19151760—21no—
40#19151753—21no—
41#19151744—21no—
42#19151731—21no—
43#19151730—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46D8×Dic89—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic, complemented
49#19151675C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668042—44no—
72#15668036—44no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083558—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C22×#10623494—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15667991—21no—
91#15667989—41no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667984—41no—
95#15667983—21no—
96#15667982—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—41no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×#41×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#123×C89—41no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—21no—
169#13083564—42no—
170#13083564—42no—
171#13083564—81no—
172#13083563—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562D814yescomplemented
175#13083559—41no—
176#13083559—42no—
177#13083559—81no—
178#13083559—81no—
179#13083558—42no—
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—81no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199#41×C89—42no—
200#41×C89—81no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—41no—
211D8×C89—42no—
212D8×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89C2×D812yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—161no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—82no—
264C2×Dic89—82no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—81no—
272D356—82no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275Dic178—21no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×D812yes—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311C4×C89#57511yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#327511yescharacteristic
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324C2×C89#329011yescharacteristic
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625D8911yescharacteristic, complemented
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547C2×D8911yescharacteristic
348D42—891no—
349#494—891no—
350#493—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—1781no—
355#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#474—1781no—
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461—891no—
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—1781no—
368#459C2×D8911yescharacteristic
369#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335—891no—
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C82—891no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—891no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—891no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—1781no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—3561no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—21no—
427#121—3561no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—891no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—891no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3562no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4D4×D8911yescharacteristic
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—894no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—3562no—
517D8—3561no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—7121no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—3561no—
556C23—14241no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—892no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—1781no—
566Q8—7122no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—14241no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4D8×D8912yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—892no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—1781no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—14244no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239411yescharacteristic
643C4#1915240211yescharacteristic
644C4#1915240511yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—14241no—
649C2—7121no—
650C2#2603188111yescharacteristic
651C2#2603192211yescharacteristic
652C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032882C2semidirect
2. #26032059C2semidirect
3. #26031894C2semidirect
4. #26031875C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019740C2semidirect
7. #26019729C2semidirect
8. #26019699C2semidirect
9. #26019687C2semidirect
10. #26019442C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
19. D4×Dic178C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
34. #19151805C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
48. #19151676C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
63. #459×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
174. #13083562D8semidirect
339. #1625D89semidirect
342. C89#19886semidirect
355. #486C2×D89semidirect
369. #459C2×D89semidirect
386. #332C2×D89semidirect
392. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328822
#260320592
#260318942
#260318752
#260198562
#260197402
#260197292
#260196992
#260196872
#260194422
#260194332
#260193582
#260191342
#260190552
C89×#16252
#1988689