Finite Group Databasebeta

← #36545725

Subgroups — #36545725

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668036—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151943—21no—
23#19151910—21no—
24#19151876—21no—
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151853—21no—
28#19151848—21no—
29#19151833—21no—
30#19151805C2211yescharacteristic, complemented
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151792—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic, complemented
37#19151759—21no—
38#19151752—21no—
39#19151740—21no—
40#19151733—21no—
41#19151730—21no—
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151678—21no—
46#19151677C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#486×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668044—44no—
73#15668036—44no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668011—21no—
86#15668008—21no—
87#15667997—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667980—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083564—42no—
174#13083563D814yescomplemented
175#13083562—42no—
176#13083561—42no—
177D712—41no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—81no—
181#13083557—42no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C8×D89—81no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211Q16×C89—42no—
212Q16×C89—81no—
213D8×C89—42no—
214D8×C89—81no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—81no—
246D4×C89—81no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—82no—
268D356C2×D812yes—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—21no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89C2×D812yes—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—161no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89#327511yescharacteristic
322C2×C89D4×D811yescharacteristic
323C2×C89#329011yescharacteristic
324D89—42no—
325D89—81no—
326D89—81no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709D8911yescharacteristic, complemented
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547—891no—
348D42—891no—
349#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#493C2×D8911yescharacteristic
351#486—1781no—
352#486C2×D8911yescharacteristic
353#486C2×D8911yescharacteristic
354#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#474—1781no—
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461—891no—
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459—1781no—
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335—891no—
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—891no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—891no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—1781no—
417C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—1781no—
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—3561no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—891no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—1781no—
448#103—891no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—41no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—3561no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—3562no—
511SD16—894no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—3561no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—7121no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—7121no—
528C2×C8D4×D8911yescharacteristic
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—14241no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—892no—
565Q8—1781no—
566Q8—7122no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—892no—
578D4—14241no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8D8×D8912yes—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—14244no—
631C22—1782no—
632C22#1915223311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1782no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239511yescharacteristic
643C4#1915239911yescharacteristic
644C4#1915240511yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—3562no—
648C2—7121no—
649C2—7121no—
650C2#2603188211yescharacteristic
651C2#2603192711yescharacteristic
652C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1709C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1709D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032884C2semidirect
2. #26032064C2semidirect
3. #26031897C2semidirect
4. #26031871C2semidirect
5. #26019738C2semidirect
6. #26019728C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
8. #26019686C2semidirect
9. #26019442C2semidirect
10. #26019428C2semidirect
11. #26019352C2semidirect
12. #26019338C2semidirect
13. #26019138C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1709C2semidirect
19. #19152263C22semidirect
30. #19151805C22semidirect
36. #19151790C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
47. #19151677C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #494×C89C22semidirect
64. #486×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
174. #13083563D8semidirect
331. #1709D89semidirect
342. C89#19886semidirect
349. #494C2×D89semidirect
354. #486C2×D89semidirect
355. #486C2×D89semidirect
393. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328842
#260320642
#260318972
#260318712
#260197382
#260197282
#260196932
#260196862
#260194422
#260194282
#260193522
#260193382
#260191382
C8×#130835632
C89×#17092
#1988689