Finite Group Databasebeta

← #36545726

Subgroups — #36545726

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19151978C2211yescharacteristic, complemented
20#19151944—21no—
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151909—21no—
26#19151878—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151857—21no—
30#19151832—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic, complemented
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151790—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic, complemented
36#19151761—21no—
37#19151755—21no—
38#19151732—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083559—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667933—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#469×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15667996—41no—
83#15667992—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667986—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C2×D8×C89—21no—
125C2×M16×C89—21no—
126#127×C89—21no—
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—41no—
133#120×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158Dic356—42no—
159Dic356—81no—
160#13083564—42no—
161#13083562—42no—
162#13083559—41no—
163#13083559—42no—
164#13083559—81no—
165#13083557—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C24×C89—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—42no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89—81no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89D814yescomplemented
208D8×C89—42no—
209D8×C89—42no—
210D8×C89—81no—
211M16×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—82no—
230C23×C89—82no—
231C23×C89—161no—
232C22×D89—21no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89C2×D812yes—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89—81no—
249D4×C89—82no—
250D4×C89—82no—
251D4×C89—161no—
252D4×C89C2×D812yes—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D89—82no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89C2×D812yes—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—164no—
302C22×C89D4211yescharacteristic
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89C22×D811yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313C4×C89#57611yescharacteristic
314C4×C89#57711yescharacteristic
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89—161no—
323C2×C89#327511yescharacteristic
324C2×C89D4×D811yescharacteristic
325C2×C89#329011yescharacteristic
326D89—81no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274D8911yescharacteristic, complemented
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
345#550C2×D8911yescharacteristic
346D4×Q8—891no—
347#547—891no—
348D42C2×D8911yescharacteristic
349#494—891no—
350#493C2×D8911yescharacteristic
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—891no—
355#486—1781no—
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#474—1781no—
360#470—1781no—
361#469—21no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461—891no—
365#460C2×D8911yescharacteristic
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—1781no—
369#459C2×D8911yescharacteristic
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—21no—
373#447—21no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436C2×D8911yescharacteristic
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335—891no—
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—44no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—891no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#127—21no—
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—1781no—
431#120—41no—
432C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—891no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106C22⋊D8911yescharacteristic
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#103C22⋊D8911yescharacteristic
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—3561no—
456#102—3561no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102C22⋊D8911yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3562no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4D4×D8911yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—42no—
512SD16—3562no—
513SD16#1308355914yescomplemented
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—3562no—
518D8—3561no—
519D8—7121no—
520M16—42no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—1781no—
560Q8—21no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—7122no—
566Q8C2×#1308355912yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587D4C2×#1308355912yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—1781no—
614C8—1781no—
615C8C2×#1308355912yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3561no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4C22×#1308355911yescharacteristic
642C4#1915239411yescharacteristic
643C4#1915240111yescharacteristic
644C4#1915240811yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—7121no—
650C2#2603188311yescharacteristic
651C2D4×#1308355911yescharacteristic
652C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3274C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3274D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032883C2semidirect
2. #26032065C2semidirect
3. #26031899C2semidirect
4. #26019857C2semidirect
5. #26019741C2semidirect
6. #26019728C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019431C2semidirect
11. #26019353C2semidirect
12. #26019339C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3274C2semidirect
17. Q8×D356C22semidirect
19. #19151978C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
31. #19151808C22semidirect
35. #19151790C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
42. #19151677C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
50. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
207. SD16×C89D8semidirect
330. #3274D89semidirect
342. C89#19886semidirect
513. SD16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328832
#260320652
#260318992
#260198572
#260197412
#260197282
#260196942
#260196872
#260194452
#260194312
#260193532
#260193392
#260191352
SD16×#106234942
C89×#32742
#1988689