Finite Group Databasebeta

← #36545727

Subgroups — #36545727

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17C2×#15668037—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic, complemented
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151913—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151854—21no—
28#19151849—21no—
29#19151833—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic, complemented
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151758—21no—
36#19151754—21no—
37#19151743—21no—
38#19151731—21no—
39#19151730—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#102×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#550×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668043—44no—
71#15668037—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15667994—41no—
88#15667991—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667983—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C2×#41×C89—21no—
118C22×Q8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083564—42no—
165#13083564—81no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561D814yescomplemented
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—81no—
172#13083559—81no—
173#13083558—42no—
174#13083558—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#41×C89—42no—
190#41×C89—81no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—41no—
193C2×Q8×C89—42no—
194C2×Q8×C89—81no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89—41no—
207D8×C89—41no—
208D8×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—82no—
237Q8×C89C2×D812yes—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89—161no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89—82no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—21no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—81no—
273D356—82no—
274D356C2×D812yes—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×D812yes—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89C22×D811yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314C4×C89#57611yescharacteristic
315C4×C89#57711yescharacteristic
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—81no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#327511yescharacteristic
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324C2×C89#329011yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—161no—
327#3358D8911yescharacteristic, complemented
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550C2×D8911yescharacteristic
346D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#547—891no—
348D42—891no—
349#494—891no—
350#493—891no—
351#486—21no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—891no—
355#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#480—1781no—
357#474—21no—
358#474—891no—
359#474C2×D8911yescharacteristic
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461—891no—
365#460—891no—
366#459—21no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—21no—
378C4×D8C2×D8911yescharacteristic
379#436—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335—891no—
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—891no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—21no—
427#121—41no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—21no—
440#107—1781no—
441#107C22⋊D8911yescharacteristic
442#106—891no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—891no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—891no—
456#102—3561no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102C22⋊D8911yescharacteristic
465#102C22⋊D8911yescharacteristic
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3562no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—894no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514D8—41no—
515D8—42no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—3561no—
556C23—14241no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8D8×D8912yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—161no—
578D4—892no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—1781no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—892no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—1781no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—14244no—
628C22—1782no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3561no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239611yescharacteristic
643C4#1915239911yescharacteristic
644C4#1915240611yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—3562no—
649C2—14241no—
650C2#2603188411yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
652C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032067C2semidirect
2. #26031898C2semidirect
3. #26031872C2semidirect
4. #26019856C2semidirect
5. #26019739C2semidirect
6. #26019729C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019686C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019430C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019137C2semidirect
14. C8×#13083561C2semidirect
15. C89×#3358C2semidirect
20. #19151977C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
30. #19151808C22semidirect
42. #19151676C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
57. D4×Q8×C89C22semidirect
59. #486×C89C22semidirect
63. #459×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
168. #13083561D8semidirect
327. #3358D89semidirect
342. C89#19886semidirect
346. D4×Q8C2×D89semidirect
355. #486C2×D89semidirect
369. #459C2×D89semidirect
375. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320672
#260318982
#260318722
#260198562
#260197392
#260197292
#260196962
#260196862
#260194452
#260194302
#260193552
#260193402
#260191372
C8×#130835612
C89×#33582
#1988689