Finite Group Databasebeta

← #36545728

Subgroups — #36545728

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668039—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151945—21no—
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151945C2211yescharacteristic, complemented
29#19151912—21no—
30#19151879—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151857—21no—
34#19151852—21no—
35#19151834—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic, complemented
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151794—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic, complemented
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151761—21no—
44#19151755—21no—
45#19151746—21no—
46#19151734—21no—
47#19151733—21no—
48C4×D712—21no—
49C4×D712C2211yescharacteristic
50#19151677C2211yescharacteristic
51#19151677C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#15667934—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668041—44no—
73#15668039—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712D411yescharacteristic
84C2×#13083559—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×#13083557—21no—
87#15668012—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668009—21no—
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668009C2311yescharacteristic
93#15667996—41no—
94#15667992—21no—
95#15667992—21no—
96#15667992—41no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667987—41no—
100#15667986—21no—
101#15667986—21no—
102#15667982—41no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108#15667946—21no—
109#15667946—21no—
110#15667946D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—81no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—81no—
173C22×Dic89—41no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178Dic356—42no—
179Dic356—81no—
180#13083564—42no—
181#13083562—42no—
182#13083561—42no—
183D712—41no—
184D712—42no—
185D712—42no—
186D712—81no—
187D712—81no—
188#13083559—42no—
189#13083557—42no—
190#13083557—42no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—41no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210SD16×C89D814yescomplemented
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—81no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89C2×D812yes—
235D4×C89—21no—
236D4×C89C2×D812yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—82no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356—161no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89C2×D812yes—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311C4×C89#57511yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89#327511yescharacteristic
321C2×C89D4×D811yescharacteristic
322C2×C89#329011yescharacteristic
323D89—81no—
324D89—81no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547—891no—
348D42—891no—
349#494—891no—
350#493—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—891no—
355#486—1781no—
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#474—1781no—
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461—891no—
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459—1781no—
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
376C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436—891no—
381C8×D4C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102—1781no—
383#335—891no—
384#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
393C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16D35611yescharacteristic
407C2×D8—891no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#127—891no—
420#127—891no—
421#127—1781no—
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—3561no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—891no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106D35611yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#103D35611yescharacteristic
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—3561no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102D35611yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
484C2×D4—891no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—3562no—
512SD16—3562no—
513SD16D71214yescomplemented
514D8—3561no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8D4×D8911yescharacteristic
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C2×C8C2×D35611yescharacteristic
531C2×C8C2×D35611yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—21no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—14241no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—21no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—7122no—
566Q8C2×D71212yes—
567D4—21no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—14241no—
577D4—1781no—
578D4—1781no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—7122no—
582D4—7121no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4C2×D71212yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×D35611yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8C2×D71212yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—14244no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22D4×D35611yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4C22×D71211yescharacteristic
642C4#1915239511yescharacteristic
643C4#1915240311yescharacteristic
644C4#1915240411yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—14241no—
647C2—14241no—
648C2—7121no—
649C2—7121no—
650C2#2603188511yescharacteristic
651C2D4×D71211yescharacteristic
652C2#2603204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
hypercenterC8×SD16D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26032066C2semidirect
3. #26031899C2semidirect
4. #26031873C2semidirect
5. #26019858C2semidirect
6. #26019742C2semidirect
7. #26019732C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019689C2semidirect
10. #26019447C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019357C2semidirect
13. #26019343C2semidirect
14. #26019138C2semidirect
15. C8×SD16×C89C2semidirect
19. Q8×D356C22semidirect
22. #19151978C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
28. #19151945C22semidirect
36. #19151808C22semidirect
41. #19151794C22semidirect
51. #19151677C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
210. SD16×C89D8semidirect
341. C8×SD16D89semidirect
342. C89#19886semidirect
375. C8×Q8C2×D89semidirect
384. #334C2×D89semidirect
389. Q8⋊C8C2×D89semidirect
393. C82C2×D89semidirect
513. SD16D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260320662
#260318992
#260318732
#260198582
#260197422
#260197322
#260196962
#260196892
#260194472
#260194332
#260193572
#260193432
#260191382
C8×SD16×C892
#1988689