Finite Group Databasebeta

← #36545730

Subgroups — #36545730

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668038—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151909—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151877—21no—
30#19151855—21no—
31#19151849—21no—
32#19151832—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic, complemented
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic, complemented
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151792—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151757—21no—
40#19151755—21no—
41#19151741—21no—
42#19151732—21no—
43#19151732—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46#19151680—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic, complemented
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668041—44no—
71#15668038—44no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083558—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C22×#10623494—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15667996—41no—
91#15667992—21no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667985—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—41no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C22×D4×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#120×C89—41no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166Dic356—42no—
167#13083564—42no—
168#13083564—81no—
169#13083562—42no—
170#13083562D814yescomplemented
171D712—42no—
172#13083559—41no—
173#13083559—42no—
174#13083559—42no—
175#13083559—81no—
176#13083559—81no—
177#13083558—42no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—81no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C24×C89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89—41no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—42no—
207C2×D4×C89—81no—
208C2×D4×C89—81no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213SD16×C89—42no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—41no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—82no—
230C23×C89—161no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—82no—
245D4×C89C2×D812yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—161no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—81no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—21no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×D812yes—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—164no—
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311C4×C89#57511yescharacteristic
312C4×C89#57611yescharacteristic
313C4×C89#57711yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#327511yescharacteristic
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324C2×C89#329011yescharacteristic
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639D8911yescharacteristic, complemented
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547—891no—
348D42C2×D8911yescharacteristic
349#494—891no—
350#493—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—1781no—
355#486C2×D8911yescharacteristic
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—1781no—
359#474C2×D8911yescharacteristic
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461C2×D8911yescharacteristic
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459—1781no—
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335—891no—
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331—891no—
388#331C2×D8911yescharacteristic
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
393C82—891no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—891no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—1781no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—3561no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—41no—
432C4×Q8—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—21no—
440#107—891no—
441#107—1781no—
442#106—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—891no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—3561no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4D4×D8911yescharacteristic
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—42no—
512SD16—894no—
513SD16—3562no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—3561no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—7121no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—3561no—
559C23—1781no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—892no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—1781no—
566Q8—7122no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—14241no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4D8×D8912yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—892no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—1781no—
614C8—1781no—
615C8—1781no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—164no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239411yescharacteristic
643C4#1915240211yescharacteristic
644C4#1915240411yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—14241no—
649C2—7121no—
650C2#2603188711yescharacteristic
651C2#2603192211yescharacteristic
652C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032886C2semidirect
2. #26032065C2semidirect
3. #26031901C2semidirect
4. #26031868C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019739C2semidirect
7. #26019730C2semidirect
8. #26019695C2semidirect
9. #26019691C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019352C2semidirect
12. #26019343C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019055C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
19. #19152263C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
33. #19151809C22semidirect
35. #19151794C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
49. #19151675C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
170. #13083562D8semidirect
337. #1639D89semidirect
342. C89#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328862
#260320652
#260319012
#260318682
#260198562
#260197392
#260197302
#260196952
#260196912
#260194482
#260193522
#260193432
#260191342
#260190552
C89×#16392
#1988689