Finite Group Databasebeta

← #36545731

Subgroups — #36545731

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17C2×#15668040—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
20#19152253C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151943—21no—
29#19151913—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151877—21no—
33#19151856—21no—
34#19151851—21no—
35#19151833—21no—
36#19151809C2211yescharacteristic, complemented
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic, complemented
42#19151791—21no—
43#19151762—21no—
44#19151756—21no—
45#19151745—21no—
46#19151734—21no—
47#19151730—21no—
48C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151678—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C22×Dic178—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668045—44no—
73#15668040—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563D411yescharacteristic
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083559—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668011—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15667994—41no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667989—41no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986—21no—
99#15667985—41no—
100#15667983—21no—
101#15667982—41no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105#15667974—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667944D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—41no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C2×M16×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—81no—
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—41no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—81no—
173C22×Dic89—41no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177Dic356—42no—
178Dic356—42no—
179Dic356—81no—
180#13083563—42no—
181#13083563—42no—
182#13083563D814yescomplemented
183D712—42no—
184D712—42no—
185D712—81no—
186#13083559—42no—
187#13083559—81no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C8×D89—81no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210D8×C89—41no—
211M16×C89—42no—
212M16×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267D356—82no—
268D356C2×D812yes—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—21no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89C2×D812yes—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—81no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#327511yescharacteristic
322C2×C89D4×D811yescharacteristic
323C2×C89#329011yescharacteristic
324D89—42no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589D8911yescharacteristic, complemented
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547—891no—
348D42—891no—
349#494—891no—
350#493—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—891no—
355#486—1781no—
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#474—1781no—
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461—891no—
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—891no—
369#459—1781no—
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—1781no—
378C4×D8C2×D8911yescharacteristic
379#436C2×D8911yescharacteristic
380#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—891no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8D35611yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#127—891no—
420#127—891no—
421#127—1781no—
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—3561no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#107D35611yescharacteristic
442#106—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—891no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102D35611yescharacteristic
465#102D35611yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8C22×D8911yescharacteristic
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4C2×D35611yescharacteristic
501C2×D4C2×D35611yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—894no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514D8—41no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—7121no—
528C2×C8D4×D8911yescharacteristic
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C2×C8C2×D35611yescharacteristic
531C2×C8C2×D35611yescharacteristic
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—14241no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—892no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—1781no—
566Q8—7122no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—892no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—14241no—
581D4—1781no—
582D4—7121no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×D35611yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8D8×D8912yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—14244no—
625C22—1782no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22D4×D35611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—1782no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239811yescharacteristic
643C4#1915240011yescharacteristic
644C4#1915241011yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—3562no—
648C2—14241no—
649C2—14241no—
650C2#2603188811yescharacteristic
651C2D8×D35611yescharacteristic
652C2#2603203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1589C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1589D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26032067C2semidirect
3. #26031900C2semidirect
4. #26031874C2semidirect
5. #26019858C2semidirect
6. #26019741C2semidirect
7. #26019731C2semidirect
8. #26019697C2semidirect
9. #26019690C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019434C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019344C2semidirect
14. C8×#13083563C2semidirect
15. C89×#1589C2semidirect
19. D4×Dic178C22semidirect
22. #19151978C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
36. #19151809C22semidirect
41. #19151793C22semidirect
48. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
62. #436×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
182. #13083563D8semidirect
340. #1589D89semidirect
342. C89#19886semidirect
380. #436C2×D89semidirect
383. #335C2×D89semidirect
392. D4⋊C8C2×D89semidirect
393. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260320672
#260319002
#260318742
#260198582
#260197412
#260197312
#260196972
#260196902
#260194482
#260194342
#260193582
#260193442
C8×#130835632
C89×#15892
#1988689