Finite Group Databasebeta

← #36545732

Subgroups — #36545732

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668036—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151943—21no—
28#19151912—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151876—21no—
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151855—21no—
33#19151850—21no—
34#19151834—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic, complemented
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic, complemented
40#19151757—21no—
41#19151755—21no—
42#19151744—21no—
43#19151734—21no—
44#19151730—21no—
45C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151678—21no—
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151675C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667934—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668041—44no—
73#15668036—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083562D411yescharacteristic
79C2×D712—21no—
80C2×D712D411yescharacteristic
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15667996—41no—
91#15667992—21no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667984—41no—
98#15667983—21no—
99#15667982—41no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667945—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667932—41no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C22×Dic89—41no—
171C22×Dic89—41no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175Dic356—42no—
176#13083564—42no—
177#13083564—81no—
178#13083563—42no—
179#13083562D814yescomplemented
180D712—41no—
181D712—81no—
182#13083559—42no—
183#13083559—42no—
184#13083559—81no—
185#13083557—42no—
186#13083557—42no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212SD16×C89—42no—
213D8×C89—42no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—81no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89C2×D812yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—82no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269D356—82no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—21no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494C2×D812yes—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311C4×C89#57611yescharacteristic
312C4×C89#57711yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89#327511yescharacteristic
322C2×C89D4×D811yescharacteristic
323C2×C89#329011yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687—891no—
334#1682—891no—
335#1681D8911yescharacteristic, complemented
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547—891no—
348D42—891no—
349#494—891no—
350#493—891no—
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—1781no—
355#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#474—1781no—
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461C2×D8911yescharacteristic
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—891no—
368#459—1781no—
369#459C2×D8911yescharacteristic
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436—891no—
381C8×D4C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102—1781no—
383#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#334—891no—
385#332—891no—
386#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#331—891no—
388#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—891no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—891no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419#127—891no—
420#127—1781no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—3561no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—891no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—891no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—3561no—
458#102—3561no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—891no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—42no—
512SD16—894no—
513SD16—3562no—
514D8—42no—
515D8—3561no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520M16—3562no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—3561no—
555C23—14241no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—892no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—1781no—
566Q8—7122no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—14241no—
578D4—1781no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—7121no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4D8×D8912yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—892no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—1781no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—14244no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22#1915223211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239511yescharacteristic
643C4#1915240011yescharacteristic
644C4#1915240811yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—14241no—
648C2—7121no—
649C2—7121no—
650C2#2603188911yescharacteristic
651C2#2603192611yescharacteristic
652C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032884C2semidirect
2. #26032066C2semidirect
3. #26031901C2semidirect
4. #26031875C2semidirect
5. #26019856C2semidirect
6. #26019740C2semidirect
7. #26019730C2semidirect
8. #26019697C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019356C2semidirect
12. #26019339C2semidirect
13. #26019136C2semidirect
14. C8×#13083562C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
19. #19152263C22semidirect
22. #19151977C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
35. #19151809C22semidirect
39. #19151790C22semidirect
45. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151675C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
179. #13083562D8semidirect
335. #1681D89semidirect
342. C89#19886semidirect
355. #486C2×D89semidirect
383. #335C2×D89semidirect
386. #332C2×D89semidirect
388. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328842
#260320662
#260319012
#260318752
#260198562
#260197402
#260197302
#260196972
#260194462
#260194292
#260193562
#260193392
#260191362
C8×#130835622
C89×#16812
#1988689