Finite Group Databasebeta

← #36545733

Subgroups — #36545733

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17C2×#15668036—21no—
18#19152268C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151943—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151876—21no—
32#19151856—21no—
33#19151848—21no—
34#19151831—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic, complemented
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151762—21no—
41#19151756—21no—
42#19151740—21no—
43#19151730—21no—
44#19151730—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47D8×Dic89—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×Dic178—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668045—44no—
73#15668036—44no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356—21no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563D411yescharacteristic
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668008—21no—
88#15667994—41no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667989—41no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667980—41no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102D4×Dic89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933—41no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89—21no—
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168C22×Dic89—41no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173Dic356—42no—
174Dic356—42no—
175Dic356—81no—
176#13083563—42no—
177#13083563D814yescomplemented
178#13083562—42no—
179#13083559—41no—
180#13083559—42no—
181#13083557—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212D8×C89—42no—
213D8×C89—42no—
214D8×C89—81no—
215D8×C89—81no—
216M16×C89—42no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89C2411yescharacteristic
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—161no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—81no—
244D4×C89—81no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356C2×D812yes—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—21no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279Dic178C2×D812yes—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89C2×D812yes—
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—164no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89C22×D811yescharacteristic
309C4×C89#57511yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311C4×C89#57711yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#19886—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—81no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#327511yescharacteristic
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324C2×C89#329011yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—81no—
327#3358—891no—
328#3294—891no—
329#3276—891no—
330#3274—891no—
331#1709—891no—
332#1689—891no—
333#1687D8911yescharacteristic, complemented
334#1682—891no—
335#1681—891no—
336#1641—891no—
337#1639—891no—
338#1627—891no—
339#1625—891no—
340#1589—891no—
341C8×SD16—891no—
342C89#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1781no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345#550—891no—
346D4×Q8—891no—
347#547—891no—
348D42—891no—
349#494—891no—
350#493C2×D8911yescharacteristic
351#486—891no—
352#486—891no—
353#486—891no—
354#486—891no—
355#486—1781no—
356#480—1781no—
357#474—891no—
358#474—891no—
359#474—1781no—
360#470—1781no—
361#469—1781no—
362#466—1781no—
363#462—891no—
364#461—891no—
365#460—891no—
366#459—891no—
367#459—1781no—
368#459C2×D8911yescharacteristic
369#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#452—1781no—
371#451—1781no—
372#449—1781no—
373#447—1781no—
374#447—1781no—
375C8×Q8—891no—
376C4×SD16—891no—
377C4×D8—891no—
378C4×D8—1781no—
379#436—891no—
380#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C8×D4—891no—
382C2×#102—1781no—
383#335—891no—
384#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331C2×D8911yescharacteristic
388#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—891no—
390D4⋊C8—891no—
391D4⋊C8—891no—
392D4⋊C8—891no—
393C82—891no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41—1781no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399#137—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×Q16—1781no—
402C2×Q16—1781no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—891no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—891no—
412C2×D8—1781no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—1781no—
419#127—1781no—
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#123—3561no—
423C22⋊Q8—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—3561no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#120—3561no—
432C4×Q8—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1781no—
439#107—891no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#106—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448#103—891no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—3561no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1781no—
468C22⋊C8—1781no—
469C4×C8—891no—
470C4×C8—891no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8C22×D8911yescharacteristic
473C24—3561no—
474#41—3562no—
475#41—3562no—
476#41—7121no—
477#41—7121no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508Q16—3562no—
509Q16—3562no—
510Q16—7121no—
511SD16—894no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—3562no—
519D8—3561no—
520M16—42no—
521M16—3562no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C42—1781no—
551C42C23×D8911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—14241no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560Q8—892no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—1781no—
566Q8—7122no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—892no—
580D4—14241no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587D4—7122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—1781no—
614C8—1781no—
615C8D8×D8912yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—14244no—
631C22—1782no—
632C22#1915223211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—1782no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4C2×D8×D8911yescharacteristic
642C4#1915239411yescharacteristic
643C4#1915240211yescharacteristic
644C4#1915240811yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3562no—
649C2—7121no—
650C2#2603189011yescharacteristic
651C2#2603192411yescharacteristic
652C2#2603203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1687C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1687D89
hypocenterC89#19886
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032882C2semidirect
2. #26032068C2semidirect
3. #26031900C2semidirect
4. #26031871C2semidirect
5. #26019857C2semidirect
6. #26019742C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019688C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019432C2semidirect
11. #26019354C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019051C2semidirect
15. C89×#1687C2semidirect
19. D4×Dic178C22semidirect
22. #19151978C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
35. #19151809C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
177. #13083563D8semidirect
333. #1687D89semidirect
342. C89#19886semidirect
369. #459C2×D89semidirect
380. #436C2×D89semidirect
384. #334C2×D89semidirect
388. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328822
#260320682
#260319002
#260318712
#260198572
#260197422
#260196952
#260196882
#260194462
#260194322
#260193542
#260193402
#260191352
#260190512
C89×#16872
#1988689