Finite Group Databasebeta

← #36545734

Subgroups — #36545734

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032598C211yesmaximal, characteristic
3#26031898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668043—21no—
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151977C2211yescharacteristic
27#19151913—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151878—21no—
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151875—21no—
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151855—21no—
35#19151854—21no—
36#19151833—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151763—21no—
41#19151758—21no—
42#19151754—21no—
43#19151752—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#107×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668044—44no—
71#15668043—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561D411yescharacteristic
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15667997—41no—
88#15667994—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667991—21no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667983—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—41no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#107×C89—41no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—42no—
165#13083564—42no—
166#13083564—42no—
167#13083564—81no—
168#13083564—81no—
169#13083563—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561D814yescomplemented
172#13083559—22no—
173#13083558—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C2×Q8×C89—81no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205Q16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—82no—
230Q8×C89C2×D812yes—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—82no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—82no—
253D356C2×D812yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494C2×D812yes—
274#10623494#13712yescomplemented
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C22×D811yescharacteristic
292C4×C89C2×#13711yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57811yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19887—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—81no—
301C2×C89#327611yescharacteristic
302C2×C89D4×D811yescharacteristic
303C2×C89#329311yescharacteristic
304D89—42no—
305D89—81no—
306Q8×D8—891no—
307#3334—891no—
308#3276—891no—
309#3276—891no—
310#1713—891no—
311#1689—891no—
312#1689—891no—
313#1674—891no—
314#1673—891no—
315#1649—891no—
316#1649D8911yescharacteristic, complemented
317#1647—891no—
318#1647—891no—
319#1589—891no—
320C8×SD16—891no—
321C89#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1781no—
323C2×#137—1781no—
324D4×Q8—891no—
325D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
326#547—891no—
327#547—891no—
328#500—891no—
329#500—891no—
330#500—891no—
331#500—1781no—
332#500C2×D8911yescharacteristic
333#494—891no—
334#494—891no—
335#480—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—1781no—
341#474—1781no—
342#474C2×D8911yescharacteristic
343#470—1781no—
344#470—1781no—
345#466—1781no—
346#462—891no—
347#462C2×D8911yescharacteristic
348#461—891no—
349#461—891no—
350#452—1781no—
351#452—1781no—
352#451—1781no—
353#451—1781no—
354C8×Q8—891no—
355C4×SD16—891no—
356C4×D8—891no—
357C4×D8—1781no—
358#436—891no—
359#436—891no—
360C8×D4—891no—
361C2×#107—1781no—
362#335—891no—
363#334—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332C2×D8911yescharacteristic
368Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372C82—891no—
373C2×#41—1781no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1781no—
377#137—3564no—
378#137—3564no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—891no—
389C2×M16—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#123—3561no—
399#123—3561no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#107—891no—
419#107—3561no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426#107—1781no—
427#106—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—7121no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4—891no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479Q16—42no—
480Q16—3562no—
481Q16—3562no—
482Q16—3562no—
483Q16—7121no—
484Q16—7121no—
485SD16—894no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488D8—1782no—
489M16—3562no—
490M16—3562no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—21no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—7122no—
541Q8D8×D8912yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—892no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4#1566805711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—892no—
576C8—892no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C8—1781no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—1782no—
590C22#1915223011yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4C2×D8×D8911yescharacteristic
602C4#137×D8911yescharacteristic
603C4#1915240211yescharacteristic
604C4#1915241111yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—3562no—
607C2—7121no—
608C2#2603189111yescharacteristic
609C2#2603192211yescharacteristic
610C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1649C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032598C2
hypercenter#1649D89
hypocenterC89#19887
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
3. #26031898C2semidirect
4. #26031893C2semidirect
5. #26019869C2semidirect
6. #26019740C2semidirect
7. #26019739C2semidirect
8. #26019644C2semidirect
9. #26019640C2semidirect
10. #26019503C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019484C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019049C2semidirect
15. C89×#1649C2semidirect
171. #13083561D8semidirect
274. #10623494#137semidirect
316. #1649D89semidirect
321. C89#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260325982
#260318982
#260318932
#260198692
#260197402
#260197392
#260196442
#260196402
#260195032
#260194902
#260194842
#260191342
#260190492
C89×#16492
#1988789