Finite Group Databasebeta

← #36545735

Subgroups — #36545735

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032595C211yesmaximal, characteristic
3#26031899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151911—21no—
26#19151909—21no—
27#19151878—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151875—21no—
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151857—21no—
34#19151832—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151761—21no—
38#19151755—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083559—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667945—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#470×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#451×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668041—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15667996—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667986—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—41no—
97#15667945—41no—
98#15667945D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118#137×C89—44no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89—21no—
121C2×Q16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89D411yescharacteristic
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#123×C89—41no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132#121×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158Dic356—42no—
159Dic356—81no—
160#13083564—42no—
161#13083562—42no—
162#13083559—22no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—81no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196Q16×C89—42no—
197Q16×C89—42no—
198Q16×C89—81no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89D814yescomplemented
201M16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—82no—
230Q8×C89C2×D812yes—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89C2×D812yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89C2×D812yes—
269#10623494—22no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494#13712yescomplemented
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C22×D811yescharacteristic
293C4×C89C2×#13711yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57811yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#19887—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89—81no—
302C2×C89#327611yescharacteristic
303C2×C89D4×D811yescharacteristic
304C2×C89#329311yescharacteristic
305D89—81no—
306Q8×D8—891no—
307#3334—891no—
308#3276—891no—
309#3276D8911yescharacteristic, complemented
310#1713—891no—
311#1689—891no—
312#1689—891no—
313#1674—891no—
314#1673—891no—
315#1649—891no—
316#1649—891no—
317#1647—891no—
318#1647—891no—
319#1589—891no—
320C8×SD16—891no—
321C89#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—21no—
323C2×#137—1781no—
324D4×Q8—891no—
325D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
326#547—891no—
327#547C2×D8911yescharacteristic
328#500—891no—
329#500—891no—
330#500—891no—
331#500—891no—
332#500—1781no—
333#494—891no—
334#494C2×D8911yescharacteristic
335#480—1781no—
336#480—1781no—
337#474—891no—
338#474—891no—
339#474—891no—
340#474—891no—
341#474—1781no—
342#474—1781no—
343#470—21no—
344#470—1781no—
345#466—1781no—
346#462—891no—
347#462C2×D8911yescharacteristic
348#461—891no—
349#461C2×D8911yescharacteristic
350#452—21no—
351#452—1781no—
352#451—21no—
353#451—1781no—
354C8×Q8—891no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C4×D8—891no—
357C4×D8—1781no—
358#436—891no—
359#436C2×D8911yescharacteristic
360C8×D4—891no—
361C2×#107—1781no—
362#335—891no—
363#334—891no—
364#332—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368Q8⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371D4⋊C8—891no—
372C82—891no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1781no—
377#137—44no—
378#137—3564no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—1781no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×D8—891no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#123—41no—
399#123—3561no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—1781no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4C22×D8911yescharacteristic
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416#107—891no—
417#107—3561no—
418#107—3561no—
419#107—1781no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426#107—1781no—
427#106C22⋊D8911yescharacteristic
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103C22⋊D8911yescharacteristic
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102C22⋊D8911yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3562no—
455#41—7121no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—1781no—
479Q16—42no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482Q16—3562no—
483Q16—3562no—
484Q16—7121no—
485SD16—42no—
486SD16—3562no—
487SD16#1308355914yescomplemented
488D8—1782no—
489M16—42no—
490M16—3562no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—891no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C42—21no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—7122no—
541Q8C2×#1308355912yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—1781no—
547D4—1781no—
548D4—7122no—
549D4C2×#1308355912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4—7122no—
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
571C2×C4#1566805711yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—892no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—1782no—
579C8—1781no—
580C8C2×#1308355912yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3561no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4C22×#1308355911yescharacteristic
602C4#137×D8911yescharacteristic
603C4#1915240111yescharacteristic
604C4#1915241411yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—7121no—
608C2#2603189211yescharacteristic
609C2D4×#1308355911yescharacteristic
610C2#2603205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3276C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032595C2
hypercenter#3276D89
hypocenterC89#19887
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083559C2semidirect
3. #26031899C2semidirect
4. #26019868C2semidirect
5. #26019741C2semidirect
6. #26019738C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019499C2semidirect
11. #26019487C2semidirect
12. #26019485C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. SD16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3276C2semidirect
200. SD16×C89D8semidirect
274. #10623494#137semidirect
309. #3276D89semidirect
321. C89#19887semidirect
487. SD16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835592
#260325952
#260318992
#260198682
#260197412
#260197382
#260196442
#260196392
#260195012
#260194992
#260194872
#260194852
#260191352
SD16×#106234942
C89×#32762
#1988789