Finite Group Databasebeta

← #36545747

Subgroups — #36545747

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668041—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151945—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151879—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151876—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151847—21no—
34#19151843—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151794—21no—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151761—21no—
42#19151759—21no—
43#19151738—21no—
44#19151735—21no—
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151675C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668044—44no—
72#15668041—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564D411yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—41no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86#15668012—21no—
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668011—21no—
89#15668009—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668008—21no—
92#15667992—21no—
93#15667992—41no—
94#15667990—41no—
95#15667988—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—41no—
98#15667984—41no—
99#15667983—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106#15667974—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667945—21no—
110#15667945—41no—
111#15667945D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—81no—
157Q8×D89—81no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173Dic356—42no—
174#13083564D814yescomplemented
175#13083563—42no—
176#13083562—42no—
177#13083562—81no—
178#13083561—42no—
179#13083561—81no—
180D712—41no—
181D712—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—82no—
184#13083557—42no—
185#13083557—42no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210Q16×C89—42no—
211SD16×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89C2×D812yes—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—82no—
259D356—81no—
260D356—161no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—21no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—82no—
272Dic178—82no—
273Dic178C2×D812yes—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494C2×D812yes—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C22×D811yescharacteristic
301C4×C89#57511yescharacteristic
302C4×C89#57611yescharacteristic
303C4×C89#57811yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#19888—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—161no—
311C2×C89#327711yescharacteristic
312C2×C89D4×D811yescharacteristic
313C2×C89#329111yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—81no—
316D89—161no—
317#3358—891no—
318#3358—891no—
319#3278—891no—
320#3278—891no—
321#1706—891no—
322#1685—891no—
323#1685—891no—
324#1682—891no—
325#1682D8911yescharacteristic, complemented
326#1649—891no—
327#1649—891no—
328#1621—891no—
329#1621—891no—
330#1589—891no—
331C8×Q16—891no—
332C89#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1781no—
334C2×#137—1781no—
335#550—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#500—891no—
340#493—891no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#486—891no—
344#486—1781no—
345#486—1781no—
346#486C2×D8911yescharacteristic
347#474—891no—
348#474—891no—
349#474—1781no—
350#474—1781no—
351#468—1781no—
352#468—1781no—
353#462—891no—
354#462C2×D8911yescharacteristic
355#460—891no—
356#460C2×D8911yescharacteristic
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#452—1781no—
362#452—1781no—
363#448—1781no—
364#448—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
367C4×Q16—891no—
368C4×D8—891no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372#436—891no—
373#335—891no—
374#335C2×D8911yescharacteristic
375#332—891no—
376#332C2×D8911yescharacteristic
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383C82—891no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388#137—3564no—
389#137—3564no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—891no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—891no—
400C2×D8—3561no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#127—1781no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417#121—3561no—
418#121—3561no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#107—891no—
430#107—891no—
431#107—3561no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—891no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—7121no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495Q16—42no—
496Q16—894no—
497Q16—3562no—
498SD16—42no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504D8—3561no—
505D8—3562no—
506D8—3562no—
507D8—7122no—
508M16—3562no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—21no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—3561no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—892no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—1781no—
551Q8—7122no—
552Q8—7122no—
553Q8D8×D8912yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—14241no—
564D4—14241no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7122no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805811yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—892no—
597C8—3561no—
598C8—1782no—
599C8—1781no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4C2×D8×D8911yescharacteristic
623C4#1915239511yescharacteristic
624C4#1915240011yescharacteristic
625C4#1915241411yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—14241no—
628C2—7121no—
629C2—7121no—
630C2#2603190411yescharacteristic
631C2#2603192611yescharacteristic
632C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19888
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26032884C2semidirect
3. #26031921C2semidirect
4. #26031913C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019716C2semidirect
8. #26019697C2semidirect
9. #26019502C2semidirect
10. #26019499C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019315C2semidirect
13. #26019136C2semidirect
14. C8×#13083564C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
174. #13083564D8semidirect
325. #1682D89semidirect
332. C89#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260328842
#260319212
#260319132
#260198432
#260197202
#260197162
#260196972
#260195022
#260194992
#260193182
#260193152
#260191362
C8×#130835642
C89×#16822
#1988889