Finite Group Databasebeta

← #36545748

Subgroups — #36545748

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17C2×#15668042—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151877—21no—
28#19151846—21no—
29#19151842—21no—
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151795C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151760—21no—
37#19151758—21no—
38#19151737—21no—
39#19151736—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42#19151678—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151676C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668043—44no—
70#15668042—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—41no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—41no—
97#15667945D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936D411yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C22×Q8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—41no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083564—42no—
162#13083564D814yescomplemented
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169#13083559—42no—
170#13083559—82no—
171#13083558—42no—
172#13083558—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—81no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89—41no—
205D8×C89—41no—
206D8×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—82no—
231Q8×C89C2×D812yes—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—161no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—161no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—82no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—81no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—21no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273Dic178C2×D812yes—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494C2×D812yes—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×D811yescharacteristic
303C4×C89#57511yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57811yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#19888—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—81no—
311C2×C89—81no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#327711yescharacteristic
314C2×C89D4×D811yescharacteristic
315C2×C89#329111yescharacteristic
316D89—161no—
317#3358—891no—
318#3358D8911yescharacteristic, complemented
319#3278—891no—
320#3278—891no—
321#1706—891no—
322#1685—891no—
323#1685—891no—
324#1682—891no—
325#1682—891no—
326#1649—891no—
327#1649—891no—
328#1621—891no—
329#1621—891no—
330#1589—891no—
331C8×Q16—891no—
332C89#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1781no—
334C2×#137—1781no—
335#550—891no—
336#550C2×D8911yescharacteristic
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
339#500—891no—
340#493—891no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#486—21no—
344#486—891no—
345#486—1781no—
346#486C2×D8911yescharacteristic
347#474—21no—
348#474—891no—
349#474—1781no—
350#474C2×D8911yescharacteristic
351#468—1781no—
352#468—1781no—
353#462—891no—
354#462—891no—
355#460—891no—
356#460—891no—
357#459—21no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459C2×D8911yescharacteristic
361#452—1781no—
362#452—1781no—
363#448—1781no—
364#448—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
367C4×Q16—891no—
368C4×D8—21no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372#436—891no—
373#335—891no—
374#335—891no—
375#332—891no—
376#332—891no—
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383C82—891no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1781no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—1781no—
388#137—3564no—
389#137—3564no—
390C2×Q16—891no—
391C2×Q16—1781no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—3561no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×M16—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—891no—
411#127—1781no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—3561no—
420#121—1781no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—891no—
431#107—3561no—
432#107—1781no—
433#107C22⋊D8911yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—891no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102C22⋊D8911yescharacteristic
455#102C22⋊D8911yescharacteristic
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—3562no—
466#41—7121no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495Q16—894no—
496Q16—3562no—
497Q16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504D8—41no—
505D8—42no—
506D8—3562no—
507D8—7122no—
508M16—3562no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C42—21no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3561no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—892no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—1781no—
552Q8—7122no—
553Q8D8×D8912yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—14241no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—892no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1782no—
599C8—1781no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3561no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4C2×D8×D8911yescharacteristic
623C4#1915239611yescharacteristic
624C4#1915239911yescharacteristic
625C4#1915241311yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—14241no—
630C2#2603190511yescharacteristic
631C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
632C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19888
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26031918C2semidirect
3. #26031914C2semidirect
4. #26019843C2semidirect
5. #26019719C2semidirect
6. #26019715C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019693C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019500C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019137C2semidirect
14. C8×#13083564C2semidirect
15. C89×#3358C2semidirect
162. #13083564D8semidirect
318. #3358D89semidirect
332. C89#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260319182
#260319142
#260198432
#260197192
#260197152
#260196962
#260196932
#260195012
#260195002
#260193172
#260193162
#260191372
C8×#130835642
C89×#33582
#1988889