Finite Group Databasebeta

← #36545749

Subgroups — #36545749

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17C2×#15668041—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151943—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151877—21no—
31#19151876—21no—
32#19151844—21no—
33#19151841—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151791—21no—
41#19151762—21no—
42#19151757—21no—
43#19151739—21no—
44#19151735—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49#19151680—21no—
50C4×#13083559C2211yescharacteristic
51#19151677C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×Dic178—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668045—44no—
72#15668041—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—41no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008—21no—
89#15668008—21no—
90#15667991—21no—
91#15667990—41no—
92#15667989—41no—
93#15667988—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667984—41no—
97#15667983—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—41no—
108#15667945D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157Q8×D89—42no—
158Q8×D89—81no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172Dic356—42no—
173Dic356D814yescomplemented
174#13083564—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—81no—
178#13083562—42no—
179D712—42no—
180#13083559—41no—
181#13083559—82no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210SD16×C89—81no—
211D8×C89—42no—
212M16×C89—42no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C22⋊D89—161no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—21no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—82no—
271Dic178—82no—
272Dic178C2×D812yes—
273Dic178C2×D812yes—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89C2×D812yes—
279#10623494—22no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C22×D811yescharacteristic
300C4×C89#57511yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57811yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—22no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#19888—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—81no—
311C2×C89—161no—
312C2×C89#327711yescharacteristic
313C2×C89D4×D811yescharacteristic
314C2×C89#329111yescharacteristic
315D89—81no—
316D89—161no—
317#3358—891no—
318#3358—891no—
319#3278—891no—
320#3278—891no—
321#1706—891no—
322#1685—891no—
323#1685D8911yescharacteristic, complemented
324#1682—891no—
325#1682—891no—
326#1649—891no—
327#1649—891no—
328#1621—891no—
329#1621—891no—
330#1589—891no—
331C8×Q16—891no—
332C89#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1781no—
334C2×#137—1781no—
335#550—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8—891no—
339#500—891no—
340#493—891no—
341#492—891no—
342#492C2×D8911yescharacteristic
343#486—891no—
344#486—891no—
345#486—1781no—
346#486—1781no—
347#474—891no—
348#474—1781no—
349#474—1781no—
350#474C2×D8911yescharacteristic
351#468—1781no—
352#468—1781no—
353#462—891no—
354#462—891no—
355#460—891no—
356#460—891no—
357#459—891no—
358#459—1781no—
359#459—1781no—
360#459C2×D8911yescharacteristic
361#452—1781no—
362#452—1781no—
363#448—1781no—
364#448—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8—891no—
367C4×Q16—891no—
368C4×D8—891no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372#436C2×D8911yescharacteristic
373#335—891no—
374#335C2×D8911yescharacteristic
375#332—891no—
376#332C2×D8911yescharacteristic
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383C82—891no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388#137—3564no—
389#137—3564no—
390C2×Q16—891no—
391C2×Q16—1781no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—3561no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#127—1781no—
412#127C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—3561no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417#121—3561no—
418#121—3561no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—891no—
431#107—891no—
432#107—3561no—
433#107—1781no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—891no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495Q16—894no—
496Q16—3562no—
497Q16—3562no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—7121no—
504D8—42no—
505D8—3562no—
506D8—3561no—
507D8—7122no—
508M16—42no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—3561no—
543C23—1781no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—892no—
547Q8—892no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—1781no—
551Q8—1781no—
552Q8—7122no—
553Q8—7122no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—14241no—
566D4—14241no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805811yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3561no—
596C8—1782no—
597C8—1781no—
598C8—1781no—
599C8D8×D8912yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—3561no—
619C4—1782no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4C2×D8×D8911yescharacteristic
623C4#1915239411yescharacteristic
624C4#1915240211yescharacteristic
625C4#1915241411yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—14241no—
629C2—7121no—
630C2#2603190611yescharacteristic
631C2#2603192411yescharacteristic
632C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19888
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032886C2semidirect
2. #26032882C2semidirect
3. #26031920C2semidirect
4. #26031917C2semidirect
5. #26019842C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019695C2semidirect
9. #26019502C2semidirect
10. #26019500C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019058C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
173. Dic356D8semidirect
323. #1685D89semidirect
332. C89#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328862
#260328822
#260319202
#260319172
#260198422
#260197182
#260196992
#260196952
#260195022
#260195002
#260193182
#260193162
#260191352
#260190582
C89×#16852
#1988889