Finite Group Databasebeta

← #36545752

Subgroups — #36545752

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668043—21no—
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151946—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151877—21no—
29#19151875—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151847—21no—
32#19151846—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793—21no—
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151759—21no—
41#19151758—21no—
42#19151738—21no—
43#19151737—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47#19151680—21no—
48C4×#13083559—21no—
49C4×#13083559C2211yescharacteristic
50#19151676C2211yescharacteristic
51#19151675C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668044—44no—
71#15668043—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—41no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559D411yescharacteristic
84C2×#13083558—21no—
85C2×#13083557—21no—
86#15668011—21no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667986—21no—
96#15667985—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667945D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933D411yescharacteristic
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×Q8×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#107×C89—41no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564—42no—
170#13083564D814yescomplemented
171#13083563—42no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174#13083561—42no—
175#13083561—81no—
176#13083561—81no—
177D712—42no—
178D712—82no—
179#13083559—41no—
180#13083559—42no—
181#13083558—42no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—41no—
201C2×Q8×C89—42no—
202C2×Q8×C89—81no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207Q16×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—21no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—82no—
233Q8×C89C2×D812yes—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—161no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—82no—
263D356—81no—
264D356—81no—
265D356—161no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—21no—
272Dic178—82no—
273Dic178C2×D812yes—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494C2×D812yes—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×D811yescharacteristic
303C4×C89#57511yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57811yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309#19888—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—81no—
311C2×C89#327711yescharacteristic
312C2×C89D4×D811yescharacteristic
313C2×C89#329111yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—161no—
316D89—161no—
317#3358—891no—
318#3358—891no—
319#3278—891no—
320#3278—891no—
321#1706—891no—
322#1685—891no—
323#1685—891no—
324#1682—891no—
325#1682—891no—
326#1649—891no—
327#1649D8911yescharacteristic, complemented
328#1621—891no—
329#1621—891no—
330#1589—891no—
331C8×Q16—891no—
332C89#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1781no—
334C2×#137—1781no—
335#550—891no—
336#550—891no—
337D4×Q8—891no—
338D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
339#500C2×D8911yescharacteristic
340#493—891no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#486—891no—
344#486—891no—
345#486—1781no—
346#486—1781no—
347#474—891no—
348#474—1781no—
349#474—1781no—
350#474C2×D8911yescharacteristic
351#468—1781no—
352#468—1781no—
353#462—891no—
354#462C2×D8911yescharacteristic
355#460—891no—
356#460—891no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#452—1781no—
362#452—1781no—
363#448—1781no—
364#448—1781no—
365C8×Q8—891no—
366C8×Q8—891no—
367C4×Q16—891no—
368C4×D8—891no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372#436—891no—
373#335—891no—
374#335—891no—
375#332—891no—
376#332C2×D8911yescharacteristic
377#331—891no—
378#331—891no—
379Q8⋊C8—891no—
380Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381D4⋊C8—891no—
382D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383C82—891no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—1781no—
388#137—3564no—
389#137—3564no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—891no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×D8—891no—
400C2×D8—3561no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409#127—891no—
410#127—891no—
411#127—1781no—
412#127—1781no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1781no—
417#121—3561no—
418#121—3561no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—41no—
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—1781no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—891no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463#41—3562no—
464#41—3562no—
465#41—7121no—
466#41—7121no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495Q16—42no—
496Q16—894no—
497Q16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504D8—3562no—
505D8—3562no—
506D8—3561no—
507D8—7122no—
508M16—3562no—
509M16—3562no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—21no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—1781no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—892no—
551Q8—1781no—
552Q8—7122no—
553Q8D8×D8912yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—14241no—
565D4—14241no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—7122no—
569D4—7121no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—892no—
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C8—1781no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22#1915223011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—1782no—
622C4C2×D8×D8911yescharacteristic
623C4#1915239711yescharacteristic
624C4#1915240211yescharacteristic
625C4#1915241111yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—14241no—
628C2—14241no—
629C2—7121no—
630C2#2603190911yescharacteristic
631C2#2603192211yescharacteristic
632C2#2603204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1649C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1649D89
hypocenterC89#19888
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032887C2semidirect
2. #26032886C2semidirect
3. #26031914C2semidirect
4. #26031913C2semidirect
5. #26019845C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019719C2semidirect
8. #26019699C2semidirect
9. #26019698C2semidirect
10. #26019498C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019056C2semidirect
15. C89×#1649C2semidirect
170. #13083564D8semidirect
327. #1649D89semidirect
332. C89#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328872
#260328862
#260319142
#260319132
#260198452
#260197202
#260197192
#260196992
#260196982
#260194982
#260193202
#260193192
#260191342
#260190562
C89×#16492
#1988889