Finite Group Databasebeta

← #36545755

Subgroups — #36545755

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033224C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152001—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151974—21no—
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151878—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151875—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151845—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793—21no—
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151790—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151763—21no—
38#19151738—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44#19151677C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#468×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667987—21no—
87#15667987—41no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—41no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118#137×C89—44no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×Q16×C89D411yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—21no—
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89—21no—
128#127×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083561—42no—
165#13083559—22no—
166#13083559—42no—
167#13083559—81no—
168#13083559—81no—
169#13083559—81no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89—42no—
189C2×Q8×C89—81no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89—41no—
201Q16×C89—42no—
202Q16×C89D814yescomplemented
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206M16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—82no—
233Q8×C89C2×D812yes—
234Q8×C89C2×D812yes—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—161no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—82no—
266D356—81no—
267D356—161no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89C2×D812yes—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494#13712yescomplemented
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C22×D811yescharacteristic
305C4×C89C2×#13711yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310#19889—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—81no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#327811yescharacteristic
314C2×C89D4×D811yescharacteristic
315C2×C89#329011yescharacteristic
316D89—81no—
317D89—161no—
318#3391—891no—
319Q8×D8—891no—
320#3278—891no—
321#3278D8911yescharacteristic, complemented
322#1706—891no—
323#1685—891no—
324#1685—891no—
325#1674—891no—
326#1668—891no—
327#1641—891no—
328#1641—891no—
329#1627—891no—
330#1627—891no—
331#1589—891no—
332C8×Q16—891no—
333C89#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—21no—
335C2×#137—1781no—
336#550—891no—
337#550C2×D8911yescharacteristic
338D4×Q8—891no—
339D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340#500—891no—
341#500—1781no—
342#493—891no—
343#493—1781no—
344#492—891no—
345#492C2×D8911yescharacteristic
346#486—891no—
347#486—891no—
348#474—891no—
349#474—891no—
350#474—1781no—
351#474—1781no—
352#468—21no—
353#468—1781no—
354#462—891no—
355#462C2×D8911yescharacteristic
356#460—891no—
357#460C2×D8911yescharacteristic
358#459—891no—
359#459—891no—
360#459—1781no—
361#459—1781no—
362#452—21no—
363#452—1781no—
364#448—21no—
365#448—1781no—
366C8×Q8—891no—
367C8×Q8—891no—
368C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371C4×D8—1781no—
372#436—891no—
373#436C2×D8911yescharacteristic
374#335—891no—
375#335—891no—
376#332—891no—
377#332—891no—
378#331—891no—
379#331—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384C82—891no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1781no—
389#137—44no—
390#137—3564no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1781no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—3561no—
422#121—1781no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431#107—891no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107C22⋊D8911yescharacteristic
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1781no—
445#103C22⋊D8911yescharacteristic
446#103C22⋊D8911yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—3561no—
451#102—3561no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1781no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496Q16—42no—
497Q16—3562no—
498Q16#1308355914yescomplemented
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—3562no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510M16—42no—
511M16—3562no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42C23×D8911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—3561no—
545C23—1781no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—7122no—
554Q8C2×#1308355912yes—
555Q8C2×#1308355912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—14241no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—7122no—
573D4—7121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—892no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8C2×#1308355912yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—7121no—
624C4C22×#1308355911yescharacteristic
625C4#137×D8911yescharacteristic
626C4#1915240111yescharacteristic
627C4#1915240711yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—14241no—
631C2—7121no—
632C2#2603191211yescharacteristic
633C2D4×#1308355911yescharacteristic
634C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3278C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033224C2
hypercenter#3278D89
hypocenterC89#19889
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13083559C2semidirect
3. #26031919C2semidirect
4. #26019842C2semidirect
5. #26019717C2semidirect
6. #26019714C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
8. #26019610C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019443C2semidirect
11. #26019355C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. Q16×#10623494C2semidirect
15. C89×#3278C2semidirect
202. Q16×C89D8semidirect
283. #10623494#137semidirect
321. #3278D89semidirect
333. C89#19889semidirect
498. Q16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332242
Q8×#130835592
#260319192
#260198422
#260197172
#260197142
#260196442
#260196102
#260194452
#260194432
#260193552
#260193532
#260191352
Q16×#106234942
C89×#32782
#1988989