Finite Group Databasebeta

← #36545758

Subgroups — #36545758

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic
2#26033102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—21no—
17C2×#15668041—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152263C2211yescharacteristic
22#19152002—21no—
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151973—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151944C2211yescharacteristic
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151877—21no—
31#19151876—21no—
32#19151844—21no—
33#19151841—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151791—21no—
41#19151762—21no—
42#19151757—21no—
43#19151739—21no—
44#19151735—21no—
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151678—21no—
51#19151677C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×Dic178—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71#15668045—44no—
72#15668041—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559D411yescharacteristic
84C2×#13083557—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668008—21no—
91#15667991—21no—
92#15667990—41no—
93#15667989—41no—
94#15667988—21no—
95#15667986—21no—
96#15667985—41no—
97#15667984—41no—
98#15667983—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103D4×Dic89—21no—
104#15667974—21no—
105#15667974—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—41no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157Q8×D89—42no—
158Q8×D89—81no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172Dic356—42no—
173Dic356D814yescomplemented
174#13083564—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—81no—
178#13083562—42no—
179D712—81no—
180#13083559—22no—
181#13083559—42no—
182#13083559—81no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210SD16×C89—42no—
211SD16×C89—81no—
212D8×C89—81no—
213M16×C89—42no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—161no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—81no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—21no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—82no—
272Dic178—82no—
273Dic178C2×D812yes—
274Dic178C2×D812yes—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89C2×D812yes—
280#10623494—21no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494#13712yescomplemented
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C22×D811yescharacteristic
301C4×C89C2×#13711yescharacteristic
302C4×C89#57611yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304Dic89—22no—
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310#19889—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—81no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#327811yescharacteristic
314C2×C89D4×D811yescharacteristic
315C2×C89#329011yescharacteristic
316D89—81no—
317D89—161no—
318#3391—891no—
319Q8×D8—891no—
320#3278—891no—
321#3278—891no—
322#1706—891no—
323#1685—891no—
324#1685D8911yescharacteristic, complemented
325#1674—891no—
326#1668—891no—
327#1641—891no—
328#1641—891no—
329#1627—891no—
330#1627—891no—
331#1589—891no—
332C8×Q16—891no—
333C89#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1781no—
335C2×#137—1781no—
336#550—891no—
337#550—891no—
338D4×Q8—891no—
339D4×Q8—891no—
340#500—891no—
341#500—1781no—
342#493—891no—
343#493—1781no—
344#492—891no—
345#492C2×D8911yescharacteristic
346#486—891no—
347#486—891no—
348#474—891no—
349#474—1781no—
350#474—1781no—
351#474C2×D8911yescharacteristic
352#468—1781no—
353#468—1781no—
354#462—891no—
355#462—891no—
356#460—891no—
357#460—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#459C2×D8911yescharacteristic
362#452—1781no—
363#452—1781no—
364#448—1781no—
365#448—1781no—
366C8×Q8—891no—
367C8×Q8—891no—
368C4×Q16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371C4×D8—1781no—
372#436—891no—
373#436C2×D8911yescharacteristic
374#335—891no—
375#335C2×D8911yescharacteristic
376#332—891no—
377#332C2×D8911yescharacteristic
378#331—891no—
379#331C2×D8911yescharacteristic
380Q8⋊C8—891no—
381Q8⋊C8—891no—
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384C82—891no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389#137—3564no—
390#137—3564no—
391C2×Q16—891no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127—891no—
412#127—1781no—
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—3561no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—3561no—
420#121—3561no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—891no—
433#107—891no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—891no—
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1781no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464#41—3562no—
465#41—3562no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3562no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496Q16—894no—
497Q16—3562no—
498Q16—3562no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—81no—
506D8—3562no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510M16—42no—
511M16—3562no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42C23×D8911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—3561no—
545C23—1781no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—892no—
549Q8—892no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—1781no—
553Q8—1781no—
554Q8—7122no—
555Q8—7122no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—14241no—
568D4—14241no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—892no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8D8×D8912yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22#1915223211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—1782no—
622C4—1782no—
623C4—7121no—
624C4C2×D8×D8911yescharacteristic
625C4#137×D8911yescharacteristic
626C4#1915240211yescharacteristic
627C4#1915240811yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—14241no—
631C2—7121no—
632C2#2603191511yescharacteristic
633C2#2603192411yescharacteristic
634C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033223C2
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19889
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033102C2semidirect
3. #26031920C2semidirect
4. #26031917C2semidirect
5. #26019842C2semidirect
6. #26019718C2semidirect
7. #26019645C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019446C2semidirect
10. #26019444C2semidirect
11. #26019356C2semidirect
12. #26019354C2semidirect
13. #26019135C2semidirect
14. #26019058C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
173. Dic356D8semidirect
283. #10623494#137semidirect
324. #1685D89semidirect
333. C89#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
#260331022
#260319202
#260319172
#260198422
#260197182
#260196452
#260196112
#260194462
#260194442
#260193562
#260193542
#260191352
#260190582
C89×#16852
#1988989