Finite Group Databasebeta

← #36545759

Subgroups — #36545759

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033223C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—21no—
17C2×#15668041—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20Q8×D356C2211yescharacteristic
21#19152001—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151973—21no—
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151970C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151878—21no—
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151875—21no—
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151846—21no—
33#19151843—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151792—21no—
39#19151791—21no—
40#19151761—21no—
41#19151758—21no—
42#19151737—21no—
43#19151735—21no—
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46C4×#13083564C2211yescharacteristic
47C4×#13083559—21no—
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151676C2211yescharacteristic
51#19151675C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59C8×#10623494C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668043—44no—
71#15668041—44no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559D411yescharacteristic
84C2×#13083558—21no—
85C2×#13083557—21no—
86#15668012—21no—
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668008—21no—
91#15667992—21no—
92#15667992—41no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95#15667984—41no—
96#15667983—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667945D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—41no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C22×Q8×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—41no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—41no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167Dic356—42no—
168#13083564—42no—
169#13083564D814yescomplemented
170#13083562—42no—
171#13083562—81no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175D712—81no—
176#13083559—22no—
177#13083559—42no—
178#13083559—81no—
179#13083558—42no—
180#13083557—42no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89—42no—
201C2×Q8×C89—81no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209SD16×C89—42no—
210D8×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2411yescharacteristic
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—82no—
232Q8×C89C2×D812yes—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C22⋊D89—161no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—21no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—82no—
274Dic178C2×D812yes—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494C2×D812yes—
283#10623494#13712yescomplemented
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C22×D811yescharacteristic
303C4×C89C2×#13711yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310#19889—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—81no—
312C2×C89—161no—
313C2×C89#327811yescharacteristic
314C2×C89D4×D811yescharacteristic
315C2×C89#329011yescharacteristic
316D89—81no—
317D89—161no—
318#3391—891no—
319Q8×D8—891no—
320#3278—891no—
321#3278—891no—
322#1706—891no—
323#1685—891no—
324#1685—891no—
325#1674—891no—
326#1668—891no—
327#1641—891no—
328#1641—891no—
329#1627—891no—
330#1627D8911yescharacteristic, complemented
331#1589—891no—
332C8×Q16—891no—
333C89#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1781no—
335C2×#137—1781no—
336#550—891no—
337#550—891no—
338D4×Q8—891no—
339D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340#500—891no—
341#500—1781no—
342#493—891no—
343#493—1781no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#474—891no—
349#474—891no—
350#474—1781no—
351#474—1781no—
352#468—1781no—
353#468—1781no—
354#462—891no—
355#462—891no—
356#460—891no—
357#460C2×D8911yescharacteristic
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#459C2×D8911yescharacteristic
362#452—1781no—
363#452—1781no—
364#448—1781no—
365#448—1781no—
366C8×Q8—891no—
367C8×Q8—891no—
368C4×Q16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371C4×D8—1781no—
372#436—891no—
373#436—891no—
374#335—891no—
375#335—891no—
376#332—891no—
377#332C2×D8911yescharacteristic
378#331—891no—
379#331—891no—
380Q8⋊C8—891no—
381Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382D4⋊C8—891no—
383D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384C82—891no—
385C2×#41—1781no—
386C2×#41—1781no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1781no—
389#137—3564no—
390#137—3564no—
391C2×Q16—891no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—1781no—
406C2×M16—1781no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127—891no—
412#127—1781no—
413#127—1781no—
414#127C22×D8911yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—3561no—
418C22⋊Q8—1781no—
419#121—3561no—
420#121—3561no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4C22×D8911yescharacteristic
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#107—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
443#103—891no—
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8—891no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8—1781no—
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464#41—3562no—
465#41—3562no—
466#41—7121no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496Q16—894no—
497Q16—3562no—
498Q16—3562no—
499SD16—42no—
500SD16—3562no—
501SD16—3562no—
502SD16—3562no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505D8—81no—
506D8—3562no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509D8—7121no—
510M16—3562no—
511M16—3562no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1781no—
539C42—21no—
540C42—1781no—
541C42C23×D8911yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—3561no—
545C23—1781no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—892no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—1781no—
554Q8—7122no—
555Q8D8×D8912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—14241no—
568D4—14241no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—892no—
597C8—892no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22#1915223011yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—1782no—
623C4—7121no—
624C4C2×D8×D8911yescharacteristic
625C4#137×D8911yescharacteristic
626C4#1915240211yescharacteristic
627C4#1915240411yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—14241no—
631C2—7121no—
632C2#2603191611yescharacteristic
633C2#2603192211yescharacteristic
634C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89D42
prime radical#26033223C2
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#19889
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13083559C2semidirect
3. #26031921C2semidirect
4. #26031914C2semidirect
5. #26019843C2semidirect
6. #26019720C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019442C2semidirect
12. #26019357C2semidirect
13. #26019134C2semidirect
14. #26019056C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
169. #13083564D8semidirect
283. #10623494#137semidirect
330. #1627D89semidirect
333. C89#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332232
Q8×#130835592
#260319212
#260319142
#260198432
#260197202
#260197152
#260196452
#260196102
#260194482
#260194422
#260193572
#260191342
#260190562
C89×#16272
#1988989