Subgroups — #36545761

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152002	—	2	1	no	—
16	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151876	—	2	2	no	—
20	#19151842	—	2	2	no	—
21	#19151808	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151760	—	2	2	no	—
24	#19151736	—	2	2	no	—
25	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151676	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151350	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151328	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#550×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#493×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	#15668042	—	4	8	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083564	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668011	—	2	2	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667989	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	#15667946	—	2	1	no	—
60	#15667946	—	2	1	no	—
61	#15667945	—	2	2	no	—
62	#15667945	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667941	—	2	1	no	—
66	#15667936	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15667935	—	2	2	no	—
68	#15667935	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15667933	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	#15667933	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#102×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	#13083564	—	4	4	no	—
102	#13083564	D₈	1	4	yes	complemented
103	#13083562	—	4	4	no	—
104	#13083562	—	4	4	no	—
105	#13083562	—	8	2	no	—
106	#13083558	—	4	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13083553	—	2	1	no	—
116	#13083553	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
120	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	D₈×C₈₉	—	8	1	no	—
133	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
155	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
174	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₈×C₈₉	#137	1	2	yes	complemented
178	#10623494	—	2	1	no	—
179	#10623494	—	4	1	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	#10623494	—	4	1	no	—
182	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
198	Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	Dic₈₉	—	8	2	no	—
201	#19889	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
204	C₂×C₈₉	#3278	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
207	#3391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×D₈	—	89	1	no	—
209	#3278	—	89	2	no	—
210	#1706	—	89	1	no	—
211	#1685	—	89	2	no	—
212	#1674	—	89	1	no	—
213	#1668	—	89	1	no	—
214	#1641	—	89	2	no	—
215	#1627	—	89	2	no	—
216	#1589	—	89	1	no	—
217	C₈×Q₁₆	—	89	1	no	—
218	C₈₉	#19889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	—	178	2	no	—
220	#550	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
222	#500	—	89	1	no	—
223	#500	—	178	1	no	—
224	#493	—	2	1	no	—
225	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#492	—	89	2	no	—
227	#486	—	89	2	no	—
228	#474	—	89	2	no	—
229	#474	—	178	2	no	—
230	#468	—	178	2	no	—
231	#462	—	89	2	no	—
232	#460	—	89	2	no	—
233	#459	—	2	2	no	—
234	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#452	—	178	2	no	—
236	#448	—	178	2	no	—
237	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
238	C₈×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
240	C₄×D₈	—	2	1	no	—
241	C₄×D₈	—	178	1	no	—
242	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#436	—	89	2	no	—
244	#335	—	89	1	no	—
245	#335	—	89	1	no	—
246	#332	—	89	2	no	—
247	#331	—	89	2	no	—
248	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
249	Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
250	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
251	C₈²	—	89	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
254	#137	—	356	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	4	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
274	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	178	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	#107	—	89	1	no	—
279	#107	—	178	1	no	—
280	#107	—	178	1	no	—
281	#107	—	178	2	no	—
282	#107	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#103	—	89	1	no	—
289	#103	—	89	1	no	—
290	#103	—	178	2	no	—
291	#102	—	2	2	no	—
292	#102	—	356	2	no	—
293	#102	—	178	2	no	—
294	#102	—	178	2	no	—
295	#102	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	89	1	no	—
299	C₄×C₈	—	89	1	no	—
300	C₄×C₈	—	178	1	no	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	8	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
319	Q₁₆	—	89	4	no	—
320	Q₁₆	—	356	4	no	—
321	SD₁₆	—	356	4	no	—
322	SD₁₆	—	356	4	no	—
323	SD₁₆	—	712	2	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	4	2	no	—
326	D₈	—	8	1	no	—
327	D₈	—	8	2	no	—
328	M₁₆	—	356	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	1	no	—
334	C₂×C₈	—	178	1	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	178	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	2	1	no	—
354	Q₈	—	89	2	no	—
355	Q₈	—	356	2	no	—
356	Q₈	—	356	2	no	—
357	Q₈	—	178	1	no	—
358	Q₈	—	712	4	no	—
359	Q₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	16	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄	—	712	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	89	2	no	—
385	C₈	—	356	1	no	—
386	C₈	—	356	1	no	—
387	C₈	—	356	2	no	—
388	C₈	—	178	1	no	—
389	C₈	#15668042	1	2	yes	complemented
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	356	1	no	—
402	C₄	—	178	2	no	—
403	C₄	—	712	2	no	—
404	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	8	2	no	—
409	C₂	—	16	2	no	—
410	C₂	#26031918	1	1	yes	characteristic
411	C₂	D₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26032034	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3391	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#3391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19889
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. #26031918	C₂	semidirect
3. #26019841	C₂	semidirect
4. #26019715	C₂	semidirect
5. #26019646	C₂	semidirect
6. #26019609	C₂	semidirect
7. #26019445	C₂	semidirect
8. #26019354	C₂	semidirect
9. #26019137	C₂	semidirect
10. C₈×#13083564	C₂	semidirect
102. #13083564	D₈	semidirect
177. C₈×C₈₉	#137	semidirect
218. C₈₉	#19889	semidirect
389. C₈	#15668042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×Dic₁₇₈	2
#26031918	2
#26019841	2
#26019715	2
#26019646	2
#26019609	2
#26019445	2
#26019354	2
#26019137	2
C₈×#13083564	2
C₈₉×#3391	2
#19889	89