Finite Group Databasebeta

← #36545766

Subgroups — #36545766

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031853C211yesmaximal, characteristic
4#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×#13083561—21no—
18#19152252C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151916—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic, complemented
29#19151845—21no—
30#19151829—21no—
31#19151829—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151748—21no—
38#19151744—21no—
39#19151737—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41#19151677C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#15667943—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C89—21no—
61#476×C89—21no—
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—41no—
79C2×#13083561—44no—
80C2×#13083561D411yescharacteristic
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—41no—
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932D411yescharacteristic
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667924—21no—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#102×C89D411yescharacteristic
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083561—22no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171#13083561—82no—
172#13083559—42no—
173#13083557—42no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—42no—
179C2×#10623494—42no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89—81no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89—41no—
201D8×C89SD1614yescomplemented
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—81no—
234Q8×C89—82no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89C2×SD1612yes—
238D4×C89C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89—161no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89C2×SD1612yescomplemented
274#10623494—22no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C89—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—164no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304C4×C89#57711yescharacteristic
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307#19890—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—42no—
309C2×C89—42no—
310C2×C89#327211yescharacteristic
311C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C89#329111yescharacteristic
313D89—81no—
314D89—161no—
315#3384D8911yescharacteristic, complemented
316#3335—891no—
317D4×SD16—891no—
318#3272—891no—
319#1705—891no—
320#1691—891no—
321#1686—891no—
322#1671—891no—
323#1665—891no—
324#1654—891no—
325#1651—891no—
326#1629—891no—
327#1622—891no—
328#1590—891no—
329C8×D8—891no—
330C89#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332C22×SD16—1781no—
333#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
334D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
335#547—891no—
336D42—891no—
337#501—21no—
338#498—891no—
339#498—891no—
340#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#492—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#483—1781no—
345#481—1781no—
346#478—21no—
347#476—21no—
348#476—891no—
349#476C2×D8911yescharacteristic
350#475—891no—
351#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#468—1781no—
353#465—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#459—891no—
359#450—1781no—
360#450—1781no—
361#449—1781no—
362#448—1781no—
363#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#442—21no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8C2×D8911yescharacteristic
367#436—891no—
368C8×D4—891no—
369C8×D4—891no—
370C2×#106—1781no—
371#335—891no—
372#334—891no—
373#333—891no—
374#332—891no—
375#332—891no—
376#331—891no—
377Q8⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381C82—891no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1781no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×SD16—891no—
388C2×SD16—3564no—
389C2×SD16—3561no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—1781no—
398C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406#127—891no—
407#125—21no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#120—3561no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4C22×D8911yescharacteristic
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426#107—21no—
427#107C22⋊D8911yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—891no—
432#106—3561no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—891no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102C22⋊D8911yescharacteristic
453#102C22⋊D8911yescharacteristic
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457#97—21no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C24—3561no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—7121no—
481C2×D4—7121no—
482C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—1781no—
490SD16—3562no—
491SD16—3562no—
492SD16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—3562no—
495SD16—1782no—
496SD16—7121no—
497SD16—7121no—
498SD16—7122no—
499D8—3562no—
500D8#1308356114yescomplemented
501M16—3562no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—3562no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—3561no—
540C23—14241no—
541C23—1781no—
542C23—7122no—
543C23—7122no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563D4—7122no—
564D4C2×#1308356112yes—
565D4C2×#1308356112yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
585C2×C4#1566805711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—892no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—1782no—
593C8—1781no—
594C8C2×#1308356112yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—14244no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—7121no—
618C4C22×#1308356111yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
620C4#1915240611yescharacteristic
621C4#1915240811yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—14241no—
625C2—7121no—
626C2#2603184611yescharacteristic
627C2D4×#1308356111yescharacteristic
628C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3384C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031853C2
hypercenter#3384D89
hypocenterC89#19890
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032603C2semidirect
2. D4×#13083561C2semidirect
4. #26019840C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019724C2semidirect
7. #26019629C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019535C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019367C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. D8×#10623494C2semidirect
15. C89×#3384C2semidirect
20. #19151994C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
28. #19151883C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #554×C89C22semidirect
59. #498×C89C22semidirect
63. #474×C89C22semidirect
64. #446×C89C22semidirect
201. D8×C89SD16semidirect
238. D4×C89C2×SD16semidirect
273. C8×C89C2×SD16semidirect
279. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #3384D89semidirect
330. C89#19890semidirect
333. #554C2×D89semidirect
340. #498C2×D89semidirect
351. #474C2×D89semidirect
363. #446C2×D89semidirect
500. D8#13083561semidirect
565. D4C2×#13083561semidirect
594. C8C2×#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326032
D4×#130835612
#260318532
#260198402
#260197482
#260197242
#260196292
#260195952
#260195352
#260195152
#260193672
#260193242
#260191422
D8×#106234942
C89×#33842
#1989089