Finite Group Databasebeta

← #36545768

Subgroups — #36545768

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031848C211yesmaximal, characteristic
4#26019838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic, complemented
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151927—21no—
26#19151915—21no—
27#19151898—21no—
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151885—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic, complemented
32#19151875C2211yescharacteristic, complemented
33#19151842—21no—
34#19151824—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38#19151741—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40#19151708—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
44#106×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668038—44no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75C2×#13083558—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15667994—41no—
81#15667991—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667983—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667944—21no—
92#15667944—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—41no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×SD16×C89—44no—
124C2×SD16×C89D411yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#120×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083562—82no—
159#13083559—42no—
160#13083559SD1614yescomplemented
161#13083558—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—42no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180C24×C89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C2×Q8×C89—42no—
184C2×Q8×C89—81no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—22no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—161no—
228C22×D89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—82no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89C2×SD1612yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—21no—
263D356C2×SD1612yescomplemented
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—161no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—81no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274#10623494—22no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494C2×SD1612yescomplemented
280C22×C89—22no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—164no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#19890—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—42no—
309C2×C89—81no—
310C2×C89—161no—
311C2×C89#327211yescharacteristic
312C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C89#329111yescharacteristic
314D89—42no—
315#3384—891no—
316#3335—891no—
317D4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
318#3272—891no—
319#1705—891no—
320#1691—891no—
321#1686—891no—
322#1671—891no—
323#1665—891no—
324#1654—891no—
325#1651—891no—
326#1629—891no—
327#1622—891no—
328#1590—891no—
329C8×D8—891no—
330C89#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332C22×SD16—21no—
333#554—891no—
334D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
335#547—891no—
336D42C2×D8911yescharacteristic
337#501—1781no—
338#498—891no—
339#498—891no—
340#498—891no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#492C2×D8911yescharacteristic
344#483—1781no—
345#481—1781no—
346#478—1781no—
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#475—891no—
351#474—891no—
352#468—1781no—
353#465—21no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461C2×D8911yescharacteristic
357#460C2×D8911yescharacteristic
358#459—891no—
359#450—21no—
360#450—1781no—
361#449—1781no—
362#448—21no—
363#446—891no—
364#442—1781no—
365C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
366C4×D8—891no—
367#436—891no—
368C8×D4—891no—
369C8×D4C2×D8911yescharacteristic
370C2×#106—1781no—
371#335—891no—
372#334—891no—
373#333—891no—
374#332—891no—
375#332—891no—
376#331—891no—
377Q8⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381C82—891no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
397C2×D8—891no—
398C2×D8—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406#127C22×D8911yescharacteristic
407#125—1781no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—3561no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1781no—
417#120—41no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4C22×D8911yescharacteristic
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#106—3561no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106C22⋊D8911yescharacteristic
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103C22⋊D8911yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102C22⋊D8911yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4D4×D8911yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—1781no—
490SD16—22no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—7121no—
498SD16—7122no—
499D8—894no—
500D8—3562no—
501M16—3562no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—1781no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—7121no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—892no—
563D4—1781no—
564D4—7122no—
565D4SD16×D8912yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—14241no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
585C2×C4#1566805711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—892no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—1782no—
593C8—1781no—
594C8#1566803812yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—1782no—
608C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—3561no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C4C2×#1566803811yescharacteristic
620C4#1915240411yescharacteristic
621C4#1915240911yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—3562no—
626C2#2603184811yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
628C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031848C2
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19890
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033147C2semidirect
2. #26032611C2semidirect
4. #26019838C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019534C2semidirect
10. #26019515C2semidirect
11. #26019368C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. D4×SD16×C89C2semidirect
17. #19152308C22semidirect
20. #19151996C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
31. #19151883C22semidirect
32. #19151875C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
43. C8×D356C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
160. #13083559SD16semidirect
263. D356C2×SD16semidirect
273. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #10623494C2×SD16semidirect
317. D4×SD16D89semidirect
330. C89#19890semidirect
594. C8#15668038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331472
#260326112
#260318482
#260198382
#260197492
#260197222
#260196272
#260195902
#260195342
#260195152
#260193682
#260193232
#260191432
C8×#130835592
D4×SD16×C892
#1989089