Finite Group Databasebeta

← #36545769

Subgroups — #36545769

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031854C211yesmaximal, characteristic
5#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152309C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152005—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151930—21no—
29#19151915—21no—
30#19151897—21no—
31#19151887—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic, complemented
34#19151875C2211yescharacteristic, complemented
35#19151844—21no—
36#19151830—21no—
37#19151826—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151751—21no—
42#19151747—21no—
43#19151745—21no—
44#19151738—21no—
45#19151728C2211yescharacteristic, complemented
46#19151709—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×D712C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668040—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—41no—
80SD16×D89—44no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712D411yescharacteristic
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15667994—41no—
90#15667992—21no—
91#15667991—21no—
92#15667990—41no—
93#15667988—21no—
94#15667988—41no—
95#15667987—21no—
96#15667986—21no—
97#15667983—21no—
98#15667982—41no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—41no—
113#15667943D411yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083563—42no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—81no—
175#13083562—22no—
176#13083561—42no—
177#13083561—81no—
178#13083561—82no—
179D712—42no—
180D712SD1614yescomplemented
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208SD16×C89—42no—
209M16×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—81no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257D356C2×SD1612yes—
258D356C2×SD1612yescomplemented
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—161no—
266Dic178—21no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89C2×SD1612yescomplemented
276#10623494—22no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—164no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307#19890—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—81no—
309C2×C89#327211yescharacteristic
310C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C89#329111yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—42no—
314D89—161no—
315#3384—891no—
316#3335—891no—
317D4×SD16—891no—
318#3272—891no—
319#1705—891no—
320#1691D8911yescharacteristic, complemented
321#1686—891no—
322#1671—891no—
323#1665—891no—
324#1654—891no—
325#1651—891no—
326#1629—891no—
327#1622—891no—
328#1590—891no—
329C8×D8—891no—
330C89#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332C22×SD16—1781no—
333#554—891no—
334D4×Q8—891no—
335#547—891no—
336D42—891no—
337#501—1781no—
338#498—891no—
339#498—891no—
340#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#492—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#483—1781no—
345#481—1781no—
346#478—1781no—
347#476—891no—
348#476—1781no—
349#476C2×D8911yescharacteristic
350#475—891no—
351#474—891no—
352#468—1781no—
353#465—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461C2×D8911yescharacteristic
357#460—891no—
358#459—891no—
359#450—1781no—
360#450—1781no—
361#449—1781no—
362#448—1781no—
363#446—891no—
364#442—1781no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367#436C2×D8911yescharacteristic
368C8×D4—891no—
369C8×D4—891no—
370C2×#106—1781no—
371#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#334—891no—
373#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#332—891no—
375#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#331—891no—
377Q8⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381C82—891no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1781no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—891no—
389C2×SD16—3564no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—1781no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406#127—891no—
407#125—1781no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#120—3561no—
418C4×Q8—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—891no—
432#106—3561no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C24—3561no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—3561no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—7121no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—7121no—
482C2×D4—7121no—
483C2×D4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490SD16—42no—
491SD16—3562no—
492SD16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—3562no—
495SD16—1782no—
496SD16—7121no—
497SD16—7121no—
498SD16—7122no—
499D8—894no—
500D8—3562no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—3562no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3561no—
539C23—14241no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—7122no—
543C23—7122no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—1781no—
550Q8—1781no—
551Q8—7122no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—892no—
555D4—892no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—14241no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—892no—
591C8—3561no—
592C8—1782no—
593C8—1781no—
594C8SD16×D8912yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—14244no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22#1915223211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—7121no—
618C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
620C4#1915240711yescharacteristic
621C4#1915240711yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—3562no—
624C2—3562no—
625C2—14241no—
626C2#2603184911yescharacteristic
627C2#2603195111yescharacteristic
628C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031854C2
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19890
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033156C2semidirect
2. #26032606C2semidirect
3. #26031951C2semidirect
5. #26019840C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019630C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019534C2semidirect
10. #26019516C2semidirect
11. #26019367C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. #26019046C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
18. #19152309C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
33. #19151884C22semidirect
34. #19151875C22semidirect
45. #19151728C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
180. D712SD16semidirect
258. D356C2×SD16semidirect
275. C8×C89C2×SD16semidirect
279. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #1691D89semidirect
330. C89#19890semidirect
340. #498C2×D89semidirect
371. #335C2×D89semidirect
373. #333C2×D89semidirect
375. #332C2×D89semidirect
594. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331562
#260326062
#260319512
#260318542
#260198402
#260197252
#260196302
#260195962
#260195342
#260195162
#260193672
#260193252
#260191402
#260190462
C89×#16912
#1989089