Finite Group Databasebeta

← #36545770

Subgroups — #36545770

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031855C211yesmaximal, characteristic
5#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083561—21no—
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19#19152251C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152004—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151927—21no—
28#19151918—21no—
29#19151898—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151885—21no—
33#19151875C2211yescharacteristic, complemented
34#19151847—21no—
35#19151830—21no—
36#19151829—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151748—21no—
41#19151747—21no—
42#19151746—21no—
43#19151737—21no—
44#19151729C2211yescharacteristic, complemented
45#19151708—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668039—44no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—44no—
79C2×#13083561D411yescharacteristic
80C2×D712—21no—
81C2×#13083559D411yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668004—21no—
88#15667997—41no—
89#15667990—41no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667982—41no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667932D411yescharacteristic
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667923—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#106×C89—21no—
140#106×C89—41no—
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—82no—
167#13083561—22no—
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—81no—
173#13083561—81no—
174D712—42no—
175#13083559SD1614yescomplemented
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—42no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89—42no—
201C2×Q8×C89—81no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206SD16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—82no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89C2×SD1612yes—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—82no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263D356C2×SD1612yescomplemented
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—161no—
270Dic178—81no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—21no—
275#10623494—21no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494C2×SD1612yescomplemented
279#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C89—22no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—164no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C89#57711yescharacteristic
303C4×C89#57711yescharacteristic
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307#19890—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—42no—
309C2×C89#327211yescharacteristic
310C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C89#329111yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—81no—
314D89—161no—
315#3384—891no—
316#3335—891no—
317D4×SD16—891no—
318#3272—891no—
319#1705—891no—
320#1691—891no—
321#1686—891no—
322#1671—891no—
323#1665—891no—
324#1654—891no—
325#1651D8911yescharacteristic, complemented
326#1629—891no—
327#1622—891no—
328#1590—891no—
329C8×D8—891no—
330C89#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332C22×SD16—1781no—
333#554—891no—
334D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
335#547—891no—
336D42—891no—
337#501—1781no—
338#498—891no—
339#498—891no—
340#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#492—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#483—1781no—
345#481—1781no—
346#478—1781no—
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#474—891no—
352#468—1781no—
353#465—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461C2×D8911yescharacteristic
357#460—891no—
358#459—891no—
359#450—1781no—
360#450—1781no—
361#449—1781no—
362#448—1781no—
363#446—891no—
364#442—1781no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367#436—891no—
368C8×D4—891no—
369C8×D4—891no—
370C2×#106—1781no—
371#335—891no—
372#334—891no—
373#333—891no—
374#332—891no—
375#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#331—891no—
377Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381C82—891no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1781no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—891no—
389C2×SD16—3561no—
390C2×SD16—3564no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406#127—891no—
407#125—1781no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—3561no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#120—3561no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#106—21no—
429#106—41no—
430#106—891no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—891no—
445#103—1781no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C24—3561no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—7121no—
482C2×D4—7121no—
483C2×D4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490SD16—42no—
491SD16—3562no—
492SD16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—3562no—
495SD16—1782no—
496SD16—7122no—
497SD16—7121no—
498SD16—7121no—
499D8—894no—
500D8—3562no—
501M16—3562no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—3562no—
510C2×C8—3562no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3561no—
539C23—14241no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—7122no—
543C23—7122no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—7121no—
552D4—21no—
553D4—892no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—1781no—
561D4—7121no—
562D4—7122no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565D4SD16×D8912yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—14241no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4#1566805711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—892no—
590C8—892no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8—1781no—
594C8—1781no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—14244no—
604C22—1782no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22#1915223011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—7121no—
618C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
620C4#1915240411yescharacteristic
621C4#1915240711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—3562no—
624C2—14241no—
625C2—7121no—
626C2#2603185011yescharacteristic
627C2#2603194111yescharacteristic
628C2#2603204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031855C2
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19890
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033147C2semidirect
2. #26032612C2semidirect
3. D4×#13083561C2semidirect
5. #26019840C2semidirect
6. #26019750C2semidirect
7. #26019726C2semidirect
8. #26019625C2semidirect
9. #26019596C2semidirect
10. #26019533C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019327C2semidirect
13. #26019139C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
18. #19152308C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
33. #19151875C22semidirect
44. #19151729C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #498×C89C22semidirect
62. #475×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
175. #13083559SD16semidirect
263. D356C2×SD16semidirect
278. #10623494C2×SD16semidirect
279. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1651D89semidirect
330. C89#19890semidirect
340. #498C2×D89semidirect
350. #475C2×D89semidirect
375. #332C2×D89semidirect
377. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331472
#260326122
D4×#130835612
#260318552
#260198402
#260197502
#260197262
#260196252
#260195962
#260195332
#260193702
#260193272
#260191392
#260190442
C89×#16512
#1989089