Finite Group Databasebeta

← #36545771

Subgroups — #36545771

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152309C2211yescharacteristic, complemented
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152005—21no—
23#19151930—21no—
24#19151918—21no—
25#19151897—21no—
26#19151887—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151880C2211yescharacteristic, complemented
30#19151875C2211yescharacteristic, complemented
31#19151841—21no—
32#19151828—21no—
33#19151824—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151747—21no—
39#19151747—21no—
40#19151742—21no—
41#19151735—21no—
42#19151728C2211yescharacteristic, complemented
43#19151709—21no—
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151677C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
49#106×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#492×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76SD16×D89—44no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668011—21no—
83#15668003—21no—
84#15667997—41no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—41no—
90#15667987—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—41no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#106×C89—21no—
142#106×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—22no—
170#13083562—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—42no—
173D712SD1614yescomplemented
174#13083559—42no—
175#13083557—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C8×D89—42no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89—81no—
208SD16×C89—81no—
209SD16×C89—82no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—82no—
257D356C2×SD1612yes—
258D356C2×SD1612yescomplemented
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—161no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89C2×SD1612yescomplemented
275C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—164no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307#19890—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—161no—
309C2×C89#327211yescharacteristic
310C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C89#329111yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—42no—
314D89—81no—
315#3384—891no—
316#3335—891no—
317D4×SD16—891no—
318#3272—891no—
319#1705D8911yescharacteristic, complemented
320#1691—891no—
321#1686—891no—
322#1671—891no—
323#1665—891no—
324#1654—891no—
325#1651—891no—
326#1629—891no—
327#1622—891no—
328#1590—891no—
329C8×D8—891no—
330C89#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332C22×SD16—1781no—
333#554—891no—
334D4×Q8—891no—
335#547—891no—
336D42—891no—
337#501—1781no—
338#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#492C2×D8911yescharacteristic
342#492C2×D8911yescharacteristic
343#492C2×D8911yescharacteristic
344#483—1781no—
345#481—1781no—
346#478—1781no—
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#475—891no—
351#474—891no—
352#468—1781no—
353#465—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#459—891no—
359#450—1781no—
360#450—1781no—
361#449—1781no—
362#448—1781no—
363#446—891no—
364#442—1781no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367#436—891no—
368C8×D4—891no—
369C8×D4—891no—
370C2×#106—1781no—
371#335—891no—
372#334—891no—
373#333—891no—
374#332—891no—
375#332—891no—
376#331—891no—
377Q8⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1781no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3564no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406#127C22×D8911yescharacteristic
407#125—1781no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#120—3561no—
418C4×Q8—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—41no—
433#106—891no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—1781no—
442#103—891no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8C22×D8911yescharacteristic
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C24—3561no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—7121no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—7121no—
483C2×D4—7121no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—81no—
494SD16—82no—
495SD16—3562no—
496SD16—3562no—
497SD16—3562no—
498SD16—1782no—
499D8—894no—
500D8—3562no—
501M16—3562no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—3562no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C2×C8D4×D8911yescharacteristic
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—14241no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—7122no—
543C23—7122no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—1781no—
550Q8—1781no—
551Q8—7122no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—892no—
558D4—892no—
559D4—1781no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—14241no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4#1566805711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8SD16×D8912yescomplemented
594C8#1566803912yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—14244no—
606C22—1782no—
607C22—1782no—
608C22#1915223311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C4C2×#1566803911yescharacteristic
620C4#1915240411yescharacteristic
621C4#1915240411yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—3562no—
624C2—3562no—
625C2—7121no—
626C2#2603185111yescharacteristic
627C2#2603194711yescharacteristic
628C2#2603204511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1705C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031851C2
hypercenter#1705D89
hypocenterC89#19890
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033156C2semidirect
2. #26032608C2semidirect
3. #26031947C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019721C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019533C2semidirect
10. #26019512C2semidirect
11. #26019366C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019144C2semidirect
14. C8×D712C2semidirect
15. C89×#1705C2semidirect
18. #19152309C22semidirect
29. #19151880C22semidirect
30. #19151875C22semidirect
42. #19151728C22semidirect
48. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
61. #498×C89C22semidirect
62. #498×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
173. D712SD16semidirect
258. D356C2×SD16semidirect
274. C8×C89C2×SD16semidirect
275. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #1705D89semidirect
330. C89#19890semidirect
338. #498C2×D89semidirect
339. #498C2×D89semidirect
340. #498C2×D89semidirect
381. C82C2×D89semidirect
593. C8SD16×D89semidirect
594. C8#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331562
#260326082
#260319472
#260318512
#260197482
#260197212
#260196242
#260195902
#260195332
#260195122
#260193662
#260193212
#260191442
C8×D7122
C89×#17052
#1989089