Finite Group Databasebeta

← #36545777

Subgroups — #36545777

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031854C211yesmaximal, characteristic
5#26019839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152007—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151996C2211yescharacteristic, complemented
25#19151996C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151971C2211yescharacteristic
29#19151927—21no—
30#19151915—21no—
31#19151899—21no—
32#19151889—21no—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151883C2211yescharacteristic, complemented
36#19151879C2211yescharacteristic, complemented
37#19151844—21no—
38#19151828—21no—
39#19151824—21no—
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151803C2211yescharacteristic
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151751—21no—
45#19151750—21no—
46#19151745—21no—
47#19151738—21no—
48#19151711—21no—
49C4×D712C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
52#106×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668040—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—41no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083561—21no—
80SD16×D89—44no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712D411yescharacteristic
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668012C2311yescharacteristic
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668004—21no—
91#15667994—41no—
92#15667992—21no—
93#15667992—41no—
94#15667991—21no—
95#15667990—41no—
96#15667988—21no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667983—21no—
100#15667982—41no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667946D411yescharacteristic
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944—21no—
114#15667944—41no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
118C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C2×M16×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—81no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—81no—
176#13083563—81no—
177#13083563—82no—
178#13083562—42no—
179#13083561—42no—
180D712—42no—
181D712SD1614yescomplemented
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C8×D89—42no—
185C8×D89—42no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207SD16×C89—22no—
208M16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356C2×SD1612yes—
257D356C2×SD1612yescomplemented
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—161no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270Dic178—81no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89C2×SD1612yescomplemented
277C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—164no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#19890—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—81no—
309C2×C89#327211yescharacteristic
310C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C89#329111yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—42no—
314D89—161no—
315#3384—891no—
316#3335—891no—
317D4×SD16—891no—
318#3272—891no—
319#1705—891no—
320#1691—891no—
321#1686—891no—
322#1671—891no—
323#1665—891no—
324#1654—891no—
325#1651—891no—
326#1629—891no—
327#1622—891no—
328#1590D8911yescharacteristic, complemented
329C8×D8—891no—
330C89#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332C22×SD16—1781no—
333#554—891no—
334D4×Q8—891no—
335#547—891no—
336D42—891no—
337#501—1781no—
338#498—891no—
339#498—891no—
340#498—891no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#483—1781no—
345#481—1781no—
346#478—1781no—
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#475—891no—
351#474—891no—
352#468—1781no—
353#465—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#460—891no—
358#459—891no—
359#450—1781no—
360#450—1781no—
361#449—1781no—
362#448—1781no—
363#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#442—1781no—
365C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
366C4×D8—891no—
367#436C2×D8911yescharacteristic
368C8×D4—891no—
369C8×D4—891no—
370C2×#106—1781no—
371#335—891no—
372#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#333—891no—
374#332—891no—
375#332—891no—
376#331—891no—
377Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1781no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×SD16—3561no—
388C2×SD16—3564no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16D35611yescharacteristic
397C2×D8—891no—
398C2×D8—1781no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#127—891no—
407#125—1781no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#120—3561no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×D4—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#106—3561no—
429#106—1781no—
430#106—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106D35611yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103D35611yescharacteristic
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102D35611yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D8911yescharacteristic
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C24—3561no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—7121no—
470C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—7121no—
482C2×D4—7121no—
483C2×D4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490SD16—22no—
491SD16—3562no—
492SD16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—3562no—
495SD16—3562no—
496SD16—7121no—
497SD16—7121no—
498SD16—7122no—
499D8—894no—
500D8—3562no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3562no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8D4×D8911yescharacteristic
510C2×C8D4×D8911yescharacteristic
511C2×C8C2×D35611yescharacteristic
512C2×C8C2×D35611yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3561no—
539C23—14241no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—7122no—
543C23—7122no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—7121no—
551Q8—7122no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—892no—
555D4—892no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—7121no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—14241no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C22×D35611yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8SD16×D8912yescomplemented
594C8#1566804012yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—14244no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22D4×D35611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C4C2×#1566804011yescharacteristic
620C4#1915240511yescharacteristic
621C4#1915241011yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—3562no—
624C2—3562no—
625C2—14241no—
626C2#2603185411yescharacteristic
627C2SD16×D35611yescharacteristic
628C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1590C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031854C2
hypercenter#1590D89
hypocenterC89#19890
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033153C2semidirect
2. #26032611C2semidirect
3. SD16×D356C2semidirect
5. #26019839C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019724C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019538C2semidirect
11. #26019518C2semidirect
12. #26019370C2semidirect
13. #26019327C2semidirect
14. C8×D712C2semidirect
15. C89×#1590C2semidirect
18. #19152308C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
24. #19151996C22semidirect
25. #19151996C22semidirect
35. #19151883C22semidirect
36. #19151879C22semidirect
51. C8×D356C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #446×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
181. D712SD16semidirect
257. D356C2×SD16semidirect
276. C8×C89C2×SD16semidirect
277. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #1590D89semidirect
330. C89#19890semidirect
363. #446C2×D89semidirect
372. #334C2×D89semidirect
377. Q8⋊C8C2×D89semidirect
381. C82C2×D89semidirect
593. C8SD16×D89semidirect
594. C8#15668040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331532
#260326112
SD16×D3562
#260318542
#260198392
#260197512
#260197242
#260196282
#260195942
#260195382
#260195182
#260193702
#260193272
C8×D7122
C89×#15902
#1989089