Finite Group Databasebeta

← #36545778

Subgroups — #36545778

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031855C211yesmaximal, characteristic
5#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C22×#13083563—21no—
18#19152309C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152005—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151930—21no—
29#19151918—21no—
30#19151896—21no—
31#19151887—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151880C2211yescharacteristic, complemented
34#19151879C2211yescharacteristic, complemented
35#19151847—21no—
36#19151828—21no—
37#19151827—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151751—21no—
42#19151747—21no—
43#19151746—21no—
44#19151739—21no—
45#19151725C2211yescharacteristic, complemented
46#19151707—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083559C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—44no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—41no—
81C2×D712—21no—
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15667997—41no—
90#15667992—21no—
91#15667991—21no—
92#15667989—41no—
93#15667988—21no—
94#15667988—41no—
95#15667987—21no—
96#15667987—21no—
97#15667986—21no—
98#15667982—41no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—41no—
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083563—22no—
172#13083563—42no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—81no—
176#13083561—42no—
177#13083561—81no—
178#13083561—82no—
179D712—42no—
180#13083559SD1614yescomplemented
181#13083557—42no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208SD16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—42no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—81no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89C2×SD1612yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—81no—
257D356—82no—
258D356—82no—
259D356C2×SD1612yescomplemented
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—161no—
266Dic178—21no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—82no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276#10623494—22no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494C2×SD1612yescomplemented
280C22×C89—22no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—164no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—81no—
307#19890—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—42no—
309C2×C89#327211yescharacteristic
310C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C89#329111yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—81no—
314D89—161no—
315#3384—891no—
316#3335—891no—
317D4×SD16—891no—
318#3272—891no—
319#1705—891no—
320#1691—891no—
321#1686—891no—
322#1671D8911yescharacteristic, complemented
323#1665—891no—
324#1654—891no—
325#1651—891no—
326#1629—891no—
327#1622—891no—
328#1590—891no—
329C8×D8—891no—
330C89#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332C22×SD16—1781no—
333#554—891no—
334D4×Q8—891no—
335#547—891no—
336D42—891no—
337#501—1781no—
338#498—891no—
339#498—891no—
340#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#492—891no—
342#492—891no—
343#492—891no—
344#483—1781no—
345#481—1781no—
346#478—1781no—
347#476—891no—
348#476—1781no—
349#476C2×D8911yescharacteristic
350#475—891no—
351#474—891no—
352#468—1781no—
353#465—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461C2×D8911yescharacteristic
357#460—891no—
358#459—891no—
359#450—1781no—
360#450—1781no—
361#449—1781no—
362#448—1781no—
363#446—891no—
364#442—1781no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367#436—891no—
368C8×D4—891no—
369C8×D4C2×D8911yescharacteristic
370C2×#106—1781no—
371#335—891no—
372#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#332—891no—
375#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#331—891no—
377Q8⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381C82—891no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1781no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—891no—
389C2×SD16—3564no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406#127—891no—
407#125—1781no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#120—3561no—
418C4×Q8—891no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—891no—
432#106—3561no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C24—3561no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—3561no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—7121no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—7121no—
482C2×D4—7121no—
483C2×D4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490SD16—42no—
491SD16—3562no—
492SD16—3562no—
493SD16—3562no—
494SD16—3562no—
495SD16—1782no—
496SD16—7121no—
497SD16—7121no—
498SD16—7122no—
499D8—894no—
500D8—3562no—
501M16—3562no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—1781no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3561no—
539C23—14241no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—7122no—
543C23—7122no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—1781no—
550Q8—1781no—
551Q8—7122no—
552D4—21no—
553D4—892no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—1781no—
559D4—1781no—
560D4—1781no—
561D4—7121no—
562D4—7122no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565D4SD16×D8912yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—14241no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—892no—
591C8—3561no—
592C8—1782no—
593C8—1781no—
594C8#1566803912yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—14244no—
604C22—1782no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22#1915223211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—7121no—
618C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C4C2×#1566803911yescharacteristic
620C4#1915240511yescharacteristic
621C4#1915240711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—3562no—
624C2—14241no—
625C2—7121no—
626C2#2603185511yescharacteristic
627C2#2603194511yescharacteristic
628C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031855C2
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19890
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033150C2semidirect
2. #26032608C2semidirect
3. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019840C2semidirect
6. #26019754C2semidirect
7. #26019727C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019513C2semidirect
11. #26019367C2semidirect
12. #26019325C2semidirect
13. #26019141C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
18. #19152309C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
33. #19151880C22semidirect
34. #19151879C22semidirect
45. #19151725C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
180. #13083559SD16semidirect
259. D356C2×SD16semidirect
275. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #10623494C2×SD16semidirect
322. #1671D89semidirect
330. C89#19890semidirect
340. #498C2×D89semidirect
372. #334C2×D89semidirect
373. #333C2×D89semidirect
375. #332C2×D89semidirect
594. C8#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331502
#260326082
D4×#130835632
#260318552
#260198402
#260197542
#260197272
#260195942
#260195372
#260195132
#260193672
#260193252
#260191412
C8×#130835592
C89×#16712
#1989089