Finite Group Databasebeta

← #36545779

Subgroups — #36545779

Order 22784.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic
5#26019838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18#19152308C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152233C2211yescharacteristic
22#19152007—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151994C2211yescharacteristic, complemented
26#19151970C2211yescharacteristic
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151927—21no—
29#19151918—21no—
30#19151899—21no—
31#19151889—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic, complemented
35#19151841—21no—
36#19151830—21no—
37#19151826—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151747—21no—
43#19151742—21no—
44#19151735—21no—
45#19151711—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—41no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78SD16×D89—44no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668004—21no—
88#15667997—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667980—41no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—41no—
114#15667943D411yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667937—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C4×#10623494C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083563—42no—
171#13083562—42no—
172#13083562—81no—
173#13083562—82no—
174#13083561—22no—
175#13083561—42no—
176D712SD1614yescomplemented
177#13083559—42no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208SD16×C89—42no—
209SD16×C89—42no—
210SD16×C89—81no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—161no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—82no—
256D356C2×SD1612yes—
257D356C2×SD1612yescomplemented
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—161no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270Dic178—81no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89C2×SD1612yescomplemented
276#10623494—22no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—164no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301C4×C89#57711yescharacteristic
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#19890—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—161no—
309C2×C89#327211yescharacteristic
310C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C89#329111yescharacteristic
312D89—42no—
313D89—42no—
314D89—81no—
315#3384—891no—
316#3335—891no—
317D4×SD16—891no—
318#3272—891no—
319#1705—891no—
320#1691—891no—
321#1686D8911yescharacteristic, complemented
322#1671—891no—
323#1665—891no—
324#1654—891no—
325#1651—891no—
326#1629—891no—
327#1622—891no—
328#1590—891no—
329C8×D8—891no—
330C89#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332C22×SD16—1781no—
333#554—891no—
334D4×Q8—891no—
335#547—891no—
336D42—891no—
337#501—1781no—
338#498—891no—
339#498—891no—
340#498—891no—
341#492—891no—
342#492—891no—
343#492C2×D8911yescharacteristic
344#483—1781no—
345#481—1781no—
346#478—1781no—
347#476—891no—
348#476—891no—
349#476—1781no—
350#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#474—891no—
352#468—1781no—
353#465—1781no—
354#465—1781no—
355#461—891no—
356#461—891no—
357#460C2×D8911yescharacteristic
358#459—891no—
359#450—1781no—
360#450—1781no—
361#449—1781no—
362#448—1781no—
363#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#442—1781no—
365C4×SD16—891no—
366C4×D8—891no—
367#436—891no—
368C8×D4—891no—
369C8×D4—891no—
370C2×#106—1781no—
371#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#334—891no—
373#333—891no—
374#332—891no—
375#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#331C2×D8911yescharacteristic
377Q8⋊C8—891no—
378D4⋊C8—891no—
379D4⋊C8—891no—
380D4⋊C8—891no—
381C82—891no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4—1781no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—891no—
391C2×SD16—3564no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—1781no—
399C2×M16—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8—1781no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406#127C22×D8911yescharacteristic
407#125—1781no—
408#123—3561no—
409C22⋊Q8—3561no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#120—3561no—
418C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4×D4—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426#107—891no—
427#107—1781no—
428#106—21no—
429#106—891no—
430#106—3561no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—891no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457#97—21no—
458C4×C8—891no—
459C4×C8—891no—
460C4×C8C22×D8911yescharacteristic
461C24—3561no—
462#41—3562no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3561no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—7121no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—7121no—
483C2×D4—7121no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—3562no—
494SD16—3562no—
495SD16—3562no—
496SD16—1782no—
497SD16—7121no—
498SD16—7122no—
499D8—894no—
500D8—3562no—
501M16—3562no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—3562no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C22⋊C4—3561no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C42—21no—
536C42C23×D8911yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—14241no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—7122no—
543C23—7122no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—7121no—
551Q8—7122no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—892no—
558D4—892no—
559D4—1781no—
560D4—1781no—
561D4—1781no—
562D4—1781no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—14241no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—892no—
591C8—3561no—
592C8—1782no—
593C8—1781no—
594C8SD16×D8912yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—14244no—
606C22—1782no—
607C22—1782no—
608C22#1915223211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—3561no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
620C4#1915240711yescharacteristic
621C4#1915240811yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—3562no—
624C2—3562no—
625C2—7121no—
626C2#2603184911yescharacteristic
627C2#2603194311yescharacteristic
628C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031851C2
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19890
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033153C2semidirect
2. #26032612C2semidirect
3. #26031943C2semidirect
5. #26019838C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019626C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019514C2semidirect
11. #26019369C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019142C2semidirect
14. #26019046C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
18. #19152308C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
25. #19151994C22semidirect
34. #19151879C22semidirect
50. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. #446×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
176. D712SD16semidirect
257. D356C2×SD16semidirect
275. C8×C89C2×SD16semidirect
279. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1686D89semidirect
330. C89#19890semidirect
350. #475C2×D89semidirect
363. #446C2×D89semidirect
371. #335C2×D89semidirect
375. #332C2×D89semidirect
594. C8SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331532
#260326122
#260319432
#260318512
#260198382
#260197522
#260196262
#260195922
#260195372
#260195142
#260193692
#260193232
#260191422
#260190462
C89×#16862
#1989089