Finite Group Databasebeta

← #36545784

Subgroups — #36545784

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031854C211yesmaximal, characteristic
5#26019854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic, complemented
19#19152253C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151927—21no—
28#19151918—21no—
29#19151897—21no—
30#19151887—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic, complemented
32#19151884C2211yescharacteristic, complemented
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151844—21no—
35#19151828—21no—
36#19151824—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151751—21no—
41#19151750—21no—
42#19151745—21no—
43#19151735—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic, complemented
45#19151709—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×D712C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668040—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668003—21no—
85#15667994—41no—
86#15667992—21no—
87#15667991—21no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—41no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667983—21no—
94#15667982—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—41no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083563—42no—
171#13083563—42no—
172#13083563—81no—
173#13083563—81no—
174#13083562—41no—
175D712—42no—
176D712SD1614yescomplemented
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204SD16×C89—81no—
205M16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—161no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—81no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356C2×SD1612yes—
254D356C2×SD1612yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89C2×SD1612yes—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—164no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303#19891—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—81no—
305C2×C89#327311yescharacteristic
306C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#329011yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—42no—
310D89—161no—
311#3384—891no—
312#3298—891no—
313#3295—891no—
314#3272—891no—
315#1708—891no—
316#1691D8911yescharacteristic, complemented
317#1686—891no—
318#1679—891no—
319#1677—891no—
320#1643—891no—
321#1639—891no—
322#1635—891no—
323#1627—891no—
324#1590—891no—
325C8×D8—891no—
326C89#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331D42—891no—
332#501—1781no—
333#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#492—891no—
335#487—891no—
336#487—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#483—1781no—
340#481—1781no—
341#478—1781no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#476C2×D8911yescharacteristic
345#475—891no—
346#474—891no—
347#468—1781no—
348#465—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#461C2×D8911yescharacteristic
352#460—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358#446—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×D8—891no—
362#436C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#103—1781no—
366C2×#102—1781no—
367#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#334—891no—
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#332—891no—
371#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#331—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377C82—891no—
378C2×#41—1781no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#125—1781no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—891no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—891no—
433#103—3561no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—1781no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—3561no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485SD16—81no—
486SD16—3562no—
487SD16—3561no—
488SD16—3562no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491D8—894no—
492D8—3562no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3561no—
531C23—14241no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—7122no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—892no—
547D4—892no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—14241no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4#1566805811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8SD16×D8912yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—14244no—
595C22—1782no—
596C22—1782no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22#1915223211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—7121no—
610C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
611C4#1915239711yescharacteristic
612C4#1915240211yescharacteristic
613C4#1915240711yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—3562no—
616C2—3562no—
617C2—14241no—
618C2#2603186011yescharacteristic
619C2#2603195111yescharacteristic
620C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1691C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031854C2
hypercenter#1691D89
hypocenterC89#19891
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033156C2semidirect
2. #26032120C2semidirect
3. #26032073C2semidirect
5. #26019854C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019674C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019460C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019402C2semidirect
12. #26019356C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. #26019046C2semidirect
15. C89×#1691C2semidirect
18. #19152263C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
31. #19151885C22semidirect
32. #19151884C22semidirect
44. #19151728C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
176. D712SD16semidirect
316. #1691D89semidirect
326. C89#19891semidirect
333. #498C2×D89semidirect
367. #335C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect
371. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331562
#260321202
#260320732
#260318542
#260198542
#260197252
#260196742
#260196642
#260194602
#260194292
#260194022
#260193562
#260191402
#260190462
C89×#16912
#1989189