Finite Group Databasebeta

← #36545785

Subgroups — #36545785

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031855C211yesmaximal, characteristic
5#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152008—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151930—21no—
27#19151916—21no—
28#19151895—21no—
29#19151888—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic, complemented
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151847—21no—
34#19151829—21no—
35#19151828—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151748—21no—
40#19151747—21no—
41#19151746—21no—
42#19151738—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic, complemented
44#19151708—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D89—21no—
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667997—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—41no—
113#15667933—21no—
114#15667933D411yescharacteristic
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#125×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—81no—
169#13083561—41no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172#13083561—81no—
173D712—42no—
174#13083559SD1614yescomplemented
175#13083557—42no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—81no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—161no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—81no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89C2×SD1612yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—161no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356C2×SD1612yes—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494C2×SD1612yes—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—164no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303#19891—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—42no—
305C2×C89#327311yescharacteristic
306C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#329011yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—81no—
310D89—161no—
311#3384—891no—
312#3298—891no—
313#3295—891no—
314#3272—891no—
315#1708—891no—
316#1691—891no—
317#1686—891no—
318#1679—891no—
319#1677—891no—
320#1643D8911yescharacteristic, complemented
321#1639—891no—
322#1635—891no—
323#1627—891no—
324#1590—891no—
325C8×D8—891no—
326C89#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
328#554C2×D8911yescharacteristic
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331D42—891no—
332#501—1781no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#487—891no—
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#486—891no—
338#486—891no—
339#483—1781no—
340#481—1781no—
341#478—1781no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#474—891no—
347#468—1781no—
348#465—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#461C2×D8911yescharacteristic
352#460—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358#446—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×D8—891no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#103—1781no—
366C2×#102—1781no—
367#335—891no—
368#334—891no—
369#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#332—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377C82—891no—
378C2×#41—1781no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#125—21no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#106—21no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—3561no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—1781no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—3561no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
466C2×D4—891no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485SD16—42no—
486SD16—3562no—
487SD16—3561no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491D8—894no—
492D8—3562no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—7121no—
504C2×C8—7121no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3561no—
531C23—14241no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—7122no—
544D4—21no—
545D4—892no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4SD16×D8912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4#1566805711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—892no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—14244no—
596C22—1782no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22#1915223011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—7121no—
610C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
611C4#1915239711yescharacteristic
612C4#1915240011yescharacteristic
613C4#1915240711yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—3562no—
616C2—14241no—
617C2—7121no—
618C2#2603185611yescharacteristic
619C2#2603194111yescharacteristic
620C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1643C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031855C2
hypercenter#1643D89
hypocenterC89#19891
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033151C2semidirect
2. #26032114C2semidirect
3. #26032070C2semidirect
5. #26019855C2semidirect
6. #26019754C2semidirect
7. #26019726C2semidirect
8. #26019677C2semidirect
9. #26019664C2semidirect
10. #26019434C2semidirect
11. #26019400C2semidirect
12. #26019357C2semidirect
13. #26019139C2semidirect
14. #26019044C2semidirect
15. C89×#1643C2semidirect
17. Q8×D356C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
31. #19151885C22semidirect
43. #19151729C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. C8×#10623494C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
62. #475×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
174. #13083559SD16semidirect
320. #1643D89semidirect
326. C89#19891semidirect
336. #487C2×D89semidirect
345. #475C2×D89semidirect
369. #333C2×D89semidirect
373. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331512
#260321142
#260320702
#260318552
#260198552
#260197542
#260197262
#260196772
#260196642
#260194342
#260194002
#260193572
#260191392
#260190442
C89×#16432
#1989189