Finite Group Databasebeta

← #36545786

Subgroups — #36545786

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031851C211yesmaximal, characteristic
5#26019748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic, complemented
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19151927—21no—
23#19151915—21no—
24#19151897—21no—
25#19151887—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic, complemented
28#19151880C2211yescharacteristic, complemented
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151841—21no—
31#19151830—21no—
32#19151826—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151750—21no—
38#19151747—21no—
39#19151742—21no—
40#19151738—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic, complemented
42#19151709—21no—
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45#19151677C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#103×D89—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668011—21no—
82#15668003—21no—
83#15667997—41no—
84#15667992—21no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667988—41no—
89#15667987—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667980—41no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—41no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—41no—
169#13083562—81no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172D712SD1614yescomplemented
173#13083559—42no—
174#13083557—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C8×D89—81no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—161no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—81no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—82no—
253D356C2×SD1612yes—
254D356C2×SD1612yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263C4×D89—161no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266Dic178—82no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89C2×SD1612yes—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—164no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303#19891—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—161no—
305C2×C89#327311yescharacteristic
306C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#329011yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—42no—
310D89—81no—
311#3384—891no—
312#3298—891no—
313#3295—891no—
314#3272—891no—
315#1708D8911yescharacteristic, complemented
316#1691—891no—
317#1686—891no—
318#1679—891no—
319#1677—891no—
320#1643—891no—
321#1639—891no—
322#1635—891no—
323#1627—891no—
324#1590—891no—
325C8×D8—891no—
326C89#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331D42—891no—
332#501—1781no—
333#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#483—1781no—
340#481—1781no—
341#478—1781no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#475—891no—
346#474—891no—
347#468—1781no—
348#465—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#461—891no—
352#460—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358#446—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×D8—891no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#103—1781no—
366C2×#102—1781no—
367#335—891no—
368#334—891no—
369#333—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1781no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#125—1781no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—891no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—1781no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—891no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—3561no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4—7121no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—3561no—
488SD16—3562no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491D8—894no—
492D8—3562no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—7121no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—1781no—
542Q8—1781no—
543Q8—7122no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—892no—
550D4—892no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—14241no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4#1566805711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8SD16×D8912yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—14244no—
598C22—1782no—
599C22—1782no—
600C22#1915223311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3561no—
610C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
611C4#1915239511yescharacteristic
612C4#1915240011yescharacteristic
613C4#1915240411yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3562no—
616C2—3562no—
617C2—7121no—
618C2#2603186111yescharacteristic
619C2#2603194711yescharacteristic
620C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1708C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031851C2
hypercenter#1708D89
hypocenterC89#19891
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033156C2semidirect
2. #26032116C2semidirect
3. #26032075C2semidirect
5. #26019748C2semidirect
6. #26019721C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019658C2semidirect
9. #26019456C2semidirect
10. #26019428C2semidirect
11. #26019400C2semidirect
12. #26019352C2semidirect
13. #26019144C2semidirect
14. C8×D712C2semidirect
15. C89×#1708C2semidirect
18. #19152263C22semidirect
27. #19151885C22semidirect
28. #19151880C22semidirect
41. #19151728C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
63. #487×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
172. D712SD16semidirect
315. #1708D89semidirect
326. C89#19891semidirect
333. #498C2×D89semidirect
335. #487C2×D89semidirect
336. #487C2×D89semidirect
377. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331562
#260321162
#260320752
#260318512
#260197482
#260197212
#260196722
#260196582
#260194562
#260194282
#260194002
#260193522
#260191442
C8×D7122
C89×#17082
#1989189