Finite Group Databasebeta

← #36545787

Subgroups — #36545787

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#19152305C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
18#19152006—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic, complemented
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151928—21no—
25#19151914—21no—
26#19151900—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151886—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic, complemented
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151825—21no—
33#19151825—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151749—21no—
37#19151736—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic, complemented
39#19151710—21no—
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15667935—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
57#547×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#468×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66#436×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668003—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667989—41no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667944—21no—
87#15667944—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—41no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89D411yescharacteristic
124C2×M16×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—41no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153#13083562—41no—
154#13083562—81no—
155#13083562—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—81no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C4×Dic89—21no—
176C24×C89—41no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—81no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—81no—
200D8×C89—42no—
201D8×C89SD1614yescomplemented
202M16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89—82no—
224C23×C89—161no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—82no—
239D4×C89C2×SD1612yes—
240D4×C89C2×SD1612yes—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—82no—
260C2×Dic89—161no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89C2×SD1612yes—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—164no—
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19891—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—42no—
305C2×C89—42no—
306C2×C89—81no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#327311yescharacteristic
309C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C89#329011yescharacteristic
311#3384—891no—
312#3298—891no—
313#3295—891no—
314#3272D8911yescharacteristic
315#1708—891no—
316#1691—891no—
317#1686—891no—
318#1679—891no—
319#1677—891no—
320#1643—891no—
321#1639—891no—
322#1635—891no—
323#1627—891no—
324#1590—891no—
325C8×D8—891no—
326C89#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330#547C2×D8911yescharacteristic
331D42C2×D8911yescharacteristic
332#501—1781no—
333#498—891no—
334#492C2×D8911yescharacteristic
335#487—891no—
336#487—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#483—1781no—
340#481—1781no—
341#478—1781no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#475—891no—
346#474—891no—
347#468—21no—
348#465—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#461C2×D8911yescharacteristic
352#460—891no—
353#459C2×D8911yescharacteristic
354#450—21no—
355#450—1781no—
356#449—21no—
357#448—1781no—
358#446—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362#436C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#103—1781no—
366C2×#102—1781no—
367#335—891no—
368#334—891no—
369#333—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377C82—891no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127C22×D8911yescharacteristic
399#125—1781no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#120—41no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#107C22⋊D8911yescharacteristic
420#106—891no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—891no—
433#103—3561no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102C22⋊D8911yescharacteristic
448#102C22⋊D8911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—1781no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—3561no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491D8—42no—
492D8#1308356214yescomplemented
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—7121no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—1781no—
541Q8—1781no—
542Q8—7121no—
543Q8—7122no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4C2×#1308356212yes—
557D4C2×#1308356212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—14241no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
577C2×C4#1566805711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8C2×#1308356212yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4C22×#1308356211yescharacteristic
611C4#1915239411yescharacteristic
612C4#1915240211yescharacteristic
613C4#1915240911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2#2603185711yescharacteristic
619C2D4×#1308356211yescharacteristic
620C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3272C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3272D89
hypocenterC89#19891
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033149C2semidirect
2. #26032111C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
4. #26019851C2semidirect
5. #26019751C2semidirect
6. #26019721C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019457C2semidirect
10. #26019431C2semidirect
11. #26019403C2semidirect
12. #26019354C2semidirect
13. #26019140C2semidirect
14. D8×#10623494C2semidirect
17. D4×Dic178C22semidirect
19. #19151996C22semidirect
20. #19151950C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
30. #19151880C22semidirect
38. #19151728C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
201. D8×C89SD16semidirect
326. C89#19891semidirect
492. D8#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331492
#260321112
#260320762
#260198512
#260197512
#260197212
#260196772
#260196592
#260194572
#260194312
#260194032
#260193542
#260191402
D8×#106234942
C89×#32722
#1989189