Finite Group Databasebeta

← #36545788

Subgroups — #36545788

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031852C211yesmaximal, characteristic
4#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151918—21no—
26#19151898—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151885—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151846—21no—
32#19151830—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151747—21no—
38#19151743—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic, complemented
40#19151708—21no—
41C4×#13083559C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#102×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#448×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69#15668037—44no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559D411yescharacteristic
76C2×#13083558—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15667990—41no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667986—21no—
85#15667982—41no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667935—41no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083561—42no—
160#13083561—42no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163#13083559—42no—
164#13083559SD1614yescomplemented
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—81no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196SD16×C89—41no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—161no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—82no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89C2×SD1612yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356C2×SD1612yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—161no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494C2×SD1612yes—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—164no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C89#57511yescharacteristic
299C4×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89#57711yescharacteristic
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303#19891—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—42no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#327311yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#329011yescharacteristic
309D89—42no—
310D89—161no—
311#3384—891no—
312#3298D8911yescharacteristic, complemented
313#3295—891no—
314#3272—891no—
315#1708—891no—
316#1691—891no—
317#1686—891no—
318#1679—891no—
319#1677—891no—
320#1643—891no—
321#1639—891no—
322#1635—891no—
323#1627—891no—
324#1590—891no—
325C8×D8—891no—
326C89#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
328#554—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#547C2×D8911yescharacteristic
331D42—891no—
332#501—1781no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#487—891no—
336#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#486—891no—
338#486—891no—
339#483—21no—
340#481—1781no—
341#478—1781no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#474—891no—
347#468—1781no—
348#465—21no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#461C2×D8911yescharacteristic
352#460—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#448—21no—
358#446—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
361C4×D8—891no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
365C2×#103—21no—
366C2×#102—1781no—
367#335—891no—
368#334—891no—
369#333—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377C82—891no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#127—891no—
399#125—1781no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#106—21no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106C22⋊D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—3561no—
436#103—1781no—
437#103C22⋊D8911yescharacteristic
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102C22⋊D8911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—1781no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—3561no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C2×D4—41no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491D8—894no—
492D8—3562no—
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3561no—
532C23—14241no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—7121no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—892no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4SD16×D8912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—14241no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
577C2×C4#1566805711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—892no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—14244no—
596C22—1782no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3561no—
609C4—7121no—
610C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
611C4#1915239611yescharacteristic
612C4#1915240111yescharacteristic
613C4#1915240411yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—3562no—
617C2—14241no—
618C2#2603185911yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
620C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3298C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031852C2
hypercenter#3298D89
hypocenterC89#19891
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033147C2semidirect
2. #26032078C2semidirect
4. #26019855C2semidirect
5. #26019749C2semidirect
6. #26019726C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019458C2semidirect
10. #26019429C2semidirect
11. #26019403C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019143C2semidirect
14. C8×#13083559C2semidirect
15. C89×#3298C2semidirect
20. #19151994C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
39. #19151729C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. D4×Q8×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
60. #475×C89C22semidirect
65. C8×D4×C89C22semidirect
164. #13083559SD16semidirect
312. #3298D89semidirect
326. C89#19891semidirect
329. D4×Q8C2×D89semidirect
336. #487C2×D89semidirect
345. #475C2×D89semidirect
364. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331472
#260320782
#260318522
#260198552
#260197492
#260197262
#260196722
#260196612
#260194582
#260194292
#260194032
#260193552
#260191432
C8×#130835592
C89×#32982
#1989189