Finite Group Databasebeta

← #36545789

Subgroups — #36545789

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031853C211yesmaximal, characteristic
5#26019853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17#19152305C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
19#19152252C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic, complemented
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151949C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151929—21no—
29#19151917—21no—
30#19151900—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic, complemented
33#19151886—21no—
34#19151884C2211yescharacteristic, complemented
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151845—21no—
37#19151827—21no—
38#19151827—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151751—21no—
44#19151750—21no—
45#19151744—21no—
46#19151739—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic, complemented
48#19151710—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151677C2211yescharacteristic
51C2×#15667937—21no—
52C2×#15667934—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668036—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668003—21no—
86#15667996—41no—
87#15667992—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667989—41no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667982—41no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—41no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170#13083563—41no—
171#13083563—42no—
172#13083563—81no—
173#13083563—81no—
174#13083563—81no—
175#13083562—42no—
176#13083559—42no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203D8×C89SD1614yescomplemented
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—81no—
208C2×C8×C89—81no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—161no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89C2×SD1612yes—
228D4×C89C2×SD1612yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89—161no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89C2×SD1612yes—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89D4211yescharacteristic
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—164no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19891—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—42no—
305C2×C89—42no—
306C2×C89#327311yescharacteristic
307C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#329011yescharacteristic
309D89—81no—
310D89—161no—
311#3384—891no—
312#3298—891no—
313#3295—891no—
314#3272—891no—
315#1708—891no—
316#1691—891no—
317#1686—891no—
318#1679—891no—
319#1677—891no—
320#1643—891no—
321#1639—891no—
322#1635—891no—
323#1627—891no—
324#1590—891no—
325C8×D8D8911yescharacteristic, complemented
326C89#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331D42—891no—
332#501—1781no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#487—891no—
336#487—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#483—1781no—
340#481—1781no—
341#478—1781no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#475—891no—
346#474—891no—
347#468—1781no—
348#465—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#461—891no—
352#460—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358#446—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362#436—891no—
363C8×D4C2×D8911yescharacteristic
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
365C2×#103—1781no—
366C2×#102—1781no—
367#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#334—891no—
369#333—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
377C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1781no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8D35611yescharacteristic
391C2×M16—1781no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#127—891no—
399#125—1781no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#107D35611yescharacteristic
420#106—891no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—891no—
432#103—3561no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#102—891no—
439#102—3561no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102D35611yescharacteristic
448#102D35611yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—3561no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—7121no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4C2×D35611yescharacteristic
478C2×D4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485SD16—3561no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491D8—3562no—
492D8#1308356314yescomplemented
493M16—3562no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×D35611yescharacteristic
504C2×C8C2×D35611yescharacteristic
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—1781no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3561no—
532C23—14241no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—1781no—
541Q8—1781no—
542Q8—7121no—
543Q8—7122no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7121no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4C2×#1308356312yes—
557D4C2×#1308356312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×D35611yescharacteristic
577C2×C4#1566805811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8C2×#1308356312yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—14244no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22D4×D35611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4C22×#1308356311yescharacteristic
611C4#1915239511yescharacteristic
612C4#1915239911yescharacteristic
613C4#1915241011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—14241no—
617C2—7121no—
618C2#2603186211yescharacteristic
619C2D4×#1308356311yescharacteristic
620C2#2603203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×D8×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031853C2
hypercenterC8×D8D89
hypocenterC89#19891
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033149C2semidirect
2. #26032118C2semidirect
3. #26032077C2semidirect
5. #26019853C2semidirect
6. #26019752C2semidirect
7. #26019725C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019661C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019434C2semidirect
12. #26019405C2semidirect
13. #26019358C2semidirect
14. #26019144C2semidirect
15. C8×D8×C89C2semidirect
18. D4×Dic178C22semidirect
22. #19151996C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
25. #19151949C22semidirect
32. #19151888C22semidirect
34. #19151884C22semidirect
47. #19151728C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
203. D8×C89SD16semidirect
325. C8×D8D89semidirect
326. C89#19891semidirect
364. C8×D4C2×D89semidirect
367. #335C2×D89semidirect
376. D4⋊C8C2×D89semidirect
377. C82C2×D89semidirect
492. D8#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331492
#260321182
#260320772
#260318532
#260198532
#260197522
#260197252
#260196752
#260196612
#260194612
#260194342
#260194052
#260193582
#260191442
C8×D8×C892
#1989189