Finite Group Databasebeta

← #36545792

Subgroups — #36545792

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031854C211yesmaximal, characteristic
5#26019853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
19#19152253C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic, complemented
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151949C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151930—21no—
29#19151918—21no—
30#19151899—21no—
31#19151889—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic, complemented
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151883C2211yescharacteristic, complemented
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151844—21no—
37#19151830—21no—
38#19151826—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151751—21no—
44#19151747—21no—
45#19151745—21no—
46#19151735—21no—
47#19151711—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D89—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668040—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668004—21no—
87#15667994—41no—
88#15667992—21no—
89#15667992—41no—
90#15667991—21no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667983—21no—
96#15667982—41no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—41no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083563—42no—
172#13083563—42no—
173#13083563—81no—
174#13083562—81no—
175#13083561—81no—
176D712—42no—
177D712SD1614yescomplemented
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C8×D89—81no—
181C8×D89—81no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203SD16×C89—41no—
204M16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—82no—
224C22×D89—161no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252D356C2×SD1612yes—
253D356C2×SD1612yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89C2×SD1612yes—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—164no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19891—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—81no—
305C2×C89#327311yescharacteristic
306C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#329011yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—42no—
310D89—161no—
311#3384—891no—
312#3298—891no—
313#3295—891no—
314#3272—891no—
315#1708—891no—
316#1691—891no—
317#1686—891no—
318#1679—891no—
319#1677—891no—
320#1643—891no—
321#1639—891no—
322#1635—891no—
323#1627—891no—
324#1590D8911yescharacteristic, complemented
325C8×D8—891no—
326C89#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331D42—891no—
332#501—1781no—
333#498—891no—
334#492—891no—
335#487—891no—
336#487—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#483—1781no—
340#481—1781no—
341#478—1781no—
342#476—891no—
343#476—891no—
344#476—1781no—
345#475—891no—
346#474—891no—
347#468—1781no—
348#465—1781no—
349#465—1781no—
350#461—891no—
351#461—891no—
352#460—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#442—1781no—
360C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
361C4×D8—891no—
362#436C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#103—1781no—
366C2×#102—1781no—
367#335—891no—
368#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#333—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1781no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16D35611yescharacteristic
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#127—891no—
399#125—1781no—
400#123—3561no—
401C22⋊Q8—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—891no—
419#107—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106D35611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103D35611yescharacteristic
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102D35611yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456C24—3561no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
466C2×D4—891no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—7121no—
477C2×D4—7121no—
478C2×D4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485SD16—41no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—7121no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491D8—894no—
492D8—3562no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—7121no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×D35611yescharacteristic
504C2×C8C2×D35611yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—21no—
528C42C23×D8911yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3561no—
531C23—14241no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—7122no—
535C23—7122no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3561no—
542Q8—7121no—
543Q8—7122no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—892no—
547D4—892no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×D35611yescharacteristic
577C2×C4#1566805811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8SD16×D8912yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—14244no—
595C22—1782no—
596C22—1782no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22D4×D35611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
611C4#1915239811yescharacteristic
612C4#1915240311yescharacteristic
613C4#1915240511yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—3562no—
616C2—3562no—
617C2—14241no—
618C2#2603186411yescharacteristic
619C2SD16×D35611yescharacteristic
620C2#2603204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1590C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031854C2
hypercenter#1590D89
hypocenterC89#19891
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033153C2semidirect
2. #26032119C2semidirect
3. #26032078C2semidirect
5. #26019853C2semidirect
6. #26019751C2semidirect
7. #26019724C2semidirect
8. #26019676C2semidirect
9. #26019662C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019406C2semidirect
13. #26019357C2semidirect
14. C8×D712C2semidirect
15. C89×#1590C2semidirect
18. Q8×D356C22semidirect
22. #19151996C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
25. #19151949C22semidirect
32. #19151889C22semidirect
34. #19151883C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #446×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. C82×C89C22semidirect
177. D712SD16semidirect
324. #1590D89semidirect
326. C89#19891semidirect
358. #446C2×D89semidirect
368. #334C2×D89semidirect
373. Q8⋊C8C2×D89semidirect
377. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331532
#260321192
#260320782
#260318542
#260198532
#260197512
#260197242
#260196762
#260196622
#260194622
#260194332
#260194062
#260193572
C8×D7122
C89×#15902
#1989189